精品解析：吉林省长春市净月高新区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

吉林省长春市净月高新区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 计算，正确的结果是（ ） A B. C. D. 3. 16的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 4 4. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 频数直方图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 5. 已知是完全平方式，则（ ） A. B. C. D. 6. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为5，较短直角边长为3，则图中小正方形（空白区域）的面积为（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 9 7. 如图，在ABC中，AD平分∠BAC，，AB=7cm，BD=3cm，则BDE的周长为（ ） A. 13cm B. 10cm C. 4cm D. 7cm 8. 如图，在边长分别为a，b的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. －64的立方根是_______． 10. 因式分解：_______________________． 11. 定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：______ 12. 计算：__________． 13. 如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝6，则CD长为_____． 14. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面积为16，则△CBD的面积为 _____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值，其中． 17. 如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D． 18. 如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． （1）求的大小； （2）求证：． 19. 图①、图②都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②中，按下列要求画图，所画的图形的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个以为腰的等腰三角形； （2）在图②中画一个以为底边的等腰三角形． 20. 伊通河，是长春平原上千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点 、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 21. 近年来，国家对中小学劳动教育越来越重视，净月高新区响应号召成立劳动实践教育基地，为了解学生对劳动知识的掌握情况，劳动基地教师随机抽取了区内某所学校n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图： 名学生掌握劳动知识统计表： 等级 频数 频率 优秀 良好 合格 待合格 （1）的值为______，的值为______，的值为______； （2）补全条形统计图； （3）若全校有名学生，请估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有多少人． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容． 把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点、、在同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理． （1）请结合图①，写出完整的证明过程； （2）如图②，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=2，P是射线BC上一点，以AP为直角边在AP边的右侧作△APD，使∠APD=90°，AP=PD．过点D，作DE⊥BC于点E，当DE=4时，则BD=______． 23. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形． 探究发现 （1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由； 拓展运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD