专题8.7 不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题8.7不等式（组）的新定义问题大题专练（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一．解答题（共20小题） 1．（2021春•雨花区期末）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 　 　；（填序号） ①x﹣1＝0 ②2x+1＝0 ③﹣2x﹣2＝0 （2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范围． 2．（2020春•凤凰县期末）阅读材料： 我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题． （1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值； （2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围． 3．（2020春•雨花区校级期中）（1）在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围． （2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围． （3）已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，化简含有绝对值的式子2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|（结果用含a的式子表示）． 4．（2020春•西城区校级期中）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　 　；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可） （3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围． 5．（2021春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）（其中ab≠0）． （1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝　 　． （2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值； （3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围． 6．阅读下面材料：对于实数p，q，我们定义符号max{p，q}的意义为：当p≤q时，max{p，q}＝q；当p＞q时，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题： （1）max{﹣1，3}＝　 　； （2）当max{}时，求x的取值范围． 7．（2020春•长沙期末）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b． （1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3． ①求a，b的值． ②已知关于p的不等式组求p的取值范围； （2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）． 8．（2021春•庐阳区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a（a+b），如1⊕5＝2×1（1+5）＝﹣7． （1）若x⊕4＝0，则x＝　 　． （2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围． 9．（2021春•大连期末）对x，y定义一种新的运算P，规定：P（x，y）（其中mn≠0）．已知P（2，1）＝7，P（﹣1，1）＝﹣1． （1）求m、n的值； （2）若a＞0，解不等式组． 10．（2021春•朝阳区校级期末）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围． 分析：在关于x、y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为x＞1，y＜0，所以解得 　 　． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围； ②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，请直接写出a+b的取值范围 　 　（结果用含m的式子表示）． 11．（2020春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若nx＜n，则《x》＝n．例