18.1.2勾股定理的应用（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件（沪科版）

18.1.2 勾股定理的应用 知识回顾 勾股定理 (毕达哥拉斯定理)： 直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 如果直角三角形的两直角边用 a，b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股定理可表示为 a2+b2=c2 A B C b a c 几何语言： ∴ a2+b2=c2 ∵ △ABC 为直角三角形，∠C=90° (或 BC2+AC2=AB2） (勾股定理) 知识拓展： 勾股定理揭示的是直角三角形三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理. 勾股定理公式变形 c2=a2 +b2 a b c ? ? b2= c2 - a2 a2= c2 - b2 灵活运用 { (舍负值) (舍负值) (舍负值) ? 知识拓展： 所以已知其中任意两边， ② 运用勾股定理时， ① 勾股定理揭示的是 直角三角形三边的平方关系， 可以求出第三边. 要分清斜边、直角边. 若分不清那条边是斜边，则要分类讨论. 常见模型 S2 S1 S3 A B C S1+S2=S3 S2+S3=S1 古代笑话一则 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。请问同学们这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？ A B C D 1m 2m ∵ 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1m，BC=2m 1、一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m、宽 2.2 m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：连接AC ∴ 由勾股定理，得 ∵ AC≈2.236 >2.2 ∴ 长3m、宽2.2m的薄木板能从门框内通过. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 8m 2m 8m A B C 2、如图，有两棵树，一棵高 8 m，另一棵高 2 m，两树相距 8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m 6m D 8m 3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 解：设水池的水深AC为x尺， 则这根芦苇长AD 和AB 为 (x+1) 尺. 由勾股定理，得 ∴ 52 + x2 = (x+1)2 解得 x=12 ∴ x+1= 12+1 =13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 5 x x+1 BC2+AC2=AB2 4、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A B C 5米 (x+1)米 x米 解：设旗杆AC的高度为 x 米， 则绳子AB的长为 (x+1) 米. 由勾股定理，得 ∴ x2+52=(x+1)2 解得 x=12 答：旗杆的高度为12米. BC2+AC2=AB2 如果知道一边的长度， 另外两边只知道它们之间的关系时， 在直角三角形中， 可以运用勾股定理列方程来求另外两边. 知识拓展： 另两边可通过重合图形找到数量关系， 这个直角三角形一般已知一边， 其解题步骤为： 要紧扣折叠前后的对应边，对应角相等， 5、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使 A 与 B 重合，折痕为 DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm，你能求出 CE的长吗？ 折叠问题 D B A C E x 10-x 6 10-x 关于折叠问题， ① 利用重合的图形传递数据 ② 选择直角三角形， 便能利用勾股定理列方程求解. 变式 1： 如图