乘法公式的几何背景专项（20题）-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

乘法公式的几何背景专项(20题) 一、单选题 1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (如图1),把余下的部分拼成一个长方形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解:∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2,图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a-b), 而两个图形中阴影部分的面积相等, ∴a2-b2=(a+b)(a-b). 故答案为:D. 【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等,求解即可。 2.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1所示),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2所示).根据图形的变化过程,写出的一个正确的等式是( ) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.b(a-b)=ab-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 【答案】D 【解析】解:根据图形得: 图1中阴影部分面积=a2-b2, 图2中阴影部分面积=(a+b)(a-b), ∴a2-b2=(a+b)(a-b), 故答案为:D. 【分析】先求出图1中阴影部分面积=a2-b2,再求出图2中阴影部分面积=(a+b)(a-b),最后求解即可。 3.如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是( ) A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) 【答案】A 【解析】解:大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2, 矩形的面积=(a+b)(a﹣b), 故a2﹣b2=(a+b)(a﹣b), 故答案为:A. 【分析】利用阴影部分的面积等于大正方形的面积﹣小正方形的面积列出等式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),即可得到答案。 4.如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形,小佳将阴影部分通过剪拼,拼成了图①、图②、图③三种新的图形,其中能够验证平方差公式的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】D 【解析】解:(1)如图①, 左图的阴影部分的面积为a2-b2,裁剪后拼接成右图的长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,因此面积为(a+b)(a-b), 因此有a2-b2=(a+b)(a-b), 所以①符合题意; (2)如图②, 左图的阴影部分的面积为a2-b2,裁剪后拼接成右图的底为(a+b),高为(a-b)的平行四边形,因此面积为(a+b)(a-b), 因此有a2-b2=(a+b)(a-b), 所以②符合题意; (3)如图③, 左图的阴影部分的面积为a2-b2,裁剪后拼接成右图的上底为2b,下底为2a,,高为(a-b)的梯形,因此面积为 (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b), 因此有a2-b2=(a+b)(a-b), 所以③符合题意; 综上所述,①②③都符合题意, 故答案为:D. 【分析】按照不同的裁剪方式,拼接乘不同的图形,用不同的方法表示拼接前、后阴影部分的面积,从而得出结论. 5.如图,将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a2+2ab+b2=(a+b)2 C.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab 【答案】C 【解析】解:由图1可知,阴影部分面积为 由图2可知,阴影部分面积为 ∴得到的等式为 【分析】利用阴影部分面积=大面积-小面积,可以得出图1的阴影部分面积,从而得出结果。 6.如图的图形面积由以下哪个公式表示( ) A.a2﹣b2=a(a﹣b)+b(a﹣b) B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 【答案】C 【解析】图中的面积可表示为还可以表示为 所以有 故答案为:C. 【分析】利用完全平方公式和面积公式求解即可。 7.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( ) A. B. C.ab D.a2-b2 【答案】A 【解析】解:∵图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形, ∴正方形的边长为a+b, ∴正方形的面积为(a+b)2, ∵原矩形的面积为4ab, ∴中间空的部分的面积=(a+b)2-4ab=(a-b)2. 故答案为:A. 【分析】先求出正方形的边长,得出正方形的面积,然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积,然后进行化简,即可得出答案. 8.如图,将图1中