2.1～2.4 不等式及基本性质、解集 一元一次不等式-2021-2022学年八年级下册数学【名校课堂】同步练习（北师大版）

.OA=OC..△OAC是等腰三角形，∠BOA=∠BOC=30°.. ∠AOC=60°.∴.△AOC是等边三角形..AC=OC. ∠ABC,·∠PCB-∠ACB,∠PBC-∠ABC. 7.D8.B9.A 10.解：作法：(1)作线段AD=a:(2)过点D作直线MN⊥AD于点 ∴.∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC=180°- 2(∠ACB+ D:(3)以点A为圆心，b为半径画弧，交MN于B,C两点，连接 AB,AC,△ABC即为所求.图略. ∠ABC)=180°- 号(180°-∠BAC)=90°+号∠BAC. 11.解：(1)，DM,EN分别垂直平分AC和BC,.AM=CM 11.解：(1)证明：过点O作OM⊥AB于点M.BD是△ABC的 CN=BN..∠A=∠ACM,∠B=∠BCN..∠MCN=180°- (∠CMN+∠CNM)=180°-(2∠A+2∠B)=180°- 条角平分线，OM⊥AB,OE⊥BC,∴.OE=OM.:四边形 OECF是正方形，.OE=OF,OF⊥AC..OM=OF..点O在 2(180°-∠ACB)=60°. ∠BAC的平分线上.(2)·在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5, (2),'AM=CM,BN=CN,∴.△CMN的周长为CM+MN+ CN=AM+MN+BN=AB..'△CMN的周长为15cm, BC=12,∴.AB=/AC+BC=13.易证BE=BM,AM=AF ∴.AB=15cm. .BE=BC-CE,AF=AC-CF,CE=CF=OE,..BE=12- (3).∠MFN=70°，∴.∠MNF+∠NMF=180°-70°=110° OE.AF=5-OE..BM+AM=AB..'.BE+AF=13,12- '∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,,'.∠AMD+∠BNE= OE+5一OE=13.解得OE=2,即OE的长为2. ∠A+ ∠B=90°- ∠AMD+ 微专题3 ∠BNE=70°.又'∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,,. 1.2:3：42.33.90 MCN=180°-2（∠A+∠B)=40° 微专题4与角平分线有关的双垂线模型 【变式1】 解：(1)设∠PAQ=x,∠CAP=y,∠BAQ=z,, 【例】证明：(1)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延 MP和NQ分别垂直平分AB和AC,∴.AP=PB,AQ=CQ.'. 长线于点F.'AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF, ∠B=∠BAP=xz,∠C=∠CAQ=x十y.∠BAC=80° ∠F=∠DEB=90 .∠EBD+∠ACD=180°，∠ACD+ .∠B+∠C=100°..x+y+2=80°，x+z+x+y=100°.∴. ∠FCD=180°，∴.∠EBD=∠FCD.在△DFC和△DEB中， x=20°.∴.∠PAQ=20°.(2)△APQ周长为12，∴.AQ+PQ M∠F=∠DEB, +AP=12..AQ=CQ,AP=PB,.CQ+PQ+PB=12. ∠FCD=∠EBD,.△DFC≌△DEB(AAS)..DC=DB.(2)过 BC+2PQ=12..BC=8,..PQ=2. DF=DE. 【变式2】6或10 点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F.,AD 微专题2 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF,∠DFC=∠DEB= 解：(1)分别作点A关于BC和CD的对称点A′，A”,连接A'A",交 BC于点M,交CD于点N,则点M,N即为所求.图略.(2)120° 90°.在Rt△DEB和Rt△DFC中， DB=DC·.Rt△DEB≌ DE=DE 4角平分线 Rt△DFC(HL).∴.∠ABD=∠DCF.:∠DCF+∠ACD=180°， 第1课时角平分线的性质定理及其逆定理 ∠ABD+∠ACD=180° 【变式】解：过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F,连接 1.D2.D3.B4.4 5.证明：，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC,OE⊥AB,. BD.AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,DE=DF,∠ DEC= OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°.在△BEO和△CDO中， ∠DFB=90°..'∠CAB=40°，.∠EDF=140°..'点D在线段BC /BEO=∠CDO, 的垂直平分线上，∴.DC=DB..Rt△DEC≌Rt△DFB(HL). OE=OD. ∴.△BEO≌△CDO(ASA)..∴.OB=OC ,∴.∠EDC=∠FDB.∴.∠CDB=∠CDF+∠FDB=∠CDF十 EOB=/DOC. ∠EDC=∠EDF=140°.∴.∠DCB= 2×(180°-140)=20 6.证明：AD=CD,∴.∠DAC=∠DCA.:AB∥CD,.∠D