专题2.5 利用正、余弦定理解三角形-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题2.5 利用正、余弦定理解三角形（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，合计150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（2021秋•城关区校级月考）若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于（　　） A． B． C．2 D．3 【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可． 【解答】解：∵△ABC的面积为，BC＝a＝2，C＝60°， ∴absinC，即b＝2， 由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝4+4﹣4＝4， 则AB＝c＝2， 故选：C． 2．（2021秋•城关区校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ccosAcsinA﹣b+a＝0，则C＝（　　） A． B． C． D． 【分析】由正弦定理将条件化简为，结合A+B+C＝π，可得sinC﹣cosC+1＝0，从而sin（C），根据C角取值范围可得C值． 【解答】解：由正弦定理可化简成：， 因为A+B+C＝π， 所以sinB＝sin（A+C）， 代回上式得：， 所以， 化简得， 又A∈（0，π）， 所以sinA≠0， 所以sinC﹣cosC+1＝0， 即2sin（C）＝1， 所以sin（C）， 又C∈（，）， 所以，， 所以， 故选：C． 3．（2021秋•新乡期中）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列选项中能使△ABC有两解的是（　　） A．a＝8，b＝4，c＝3 B．A＝40°，B＝80°，c＝6 C．a＝10，b＝6，sinA D．b＝8，c＝4，C＝30° 【分析】由已知结合正弦定理及三角形中的结论：“大边对大角”分别检验各选项即可判断． 【解答】解：对于A，∵a＝8，b＝4，c＝3，∴△ABC有一解； 对于B，A＝40°，B＝80°，则C＝60°，又c＝6，故△ABC有一解； 对于C，△ABC中，a＝10＞6＝b，由大边对大角，可知，B＜A，且B为锐角， ∵sinA，∴A为锐角或钝角，因此△ABC有两解； 对于D，△ABC中，b＝8＞4＝c，C＝30°，由正弦定理可得sinB1⇒B＝90°，可知，△ABC有一解； 故选：C． 4．（2021秋•小店区校级期中）如图，在河岸一侧取A，B两点，在河岸另一侧取一点C，若AB＝12m，借助测角仪测得∠CAB＝45°，∠CBA＝60°，则C处河面宽CD为（　　） A．6（3）m B．6（3）m C．6（3+2）m D．6（3﹣2）m 【分析】三角形内角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面积公式进行等积变换，即可算出题中所求的河宽． 【解答】解：由题意，可得C＝180°﹣A﹣B＝180°﹣45°﹣60°＝75° ∵在△ABC中，由正弦定理得：， ∴BC， 又∵△ABC的面积满足S△ABCAB•BCsinBAB•h ∴AB边的高h满足：h＝BCsinB•sin60°6（3）， 即题中所求的河宽为：6（3）m． 故选：B． 5．（2021秋•河南月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝4，A，ctanC，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．6 D． 【分析】先利用同角三角函数关系以及正弦定理化简已知的等式，得到a2+16＝4c2，再利用余弦定理得到a2＝16+c2+4c，求解可得c的值，然后由三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：由余弦定理可得，a2＝b2+c2﹣2bccosA， 即a2＝16+c2+4c①， 又由ctanC， 所以， 由正弦定理可得，，即， 所以a2+16＝4c2②， 由①②可得，c＝4或（舍）， 所以△ABC的面积为． 故选：B． 6．（2021秋•平顶山期中）如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABD是边长为3的等边三角形，△BCD的面积为，则△BCD的周长为（　　） A．9 B．3+3 C．4 D．6 【分析】由△BCD的面积为，可得CD，进而在三角形ABD中，由余弦定理可得BC的值，从而可计算△BCD周长． 【解答】解：因为△ABD是边长为3的等边三角形， 所以AB＝AD＝BD＝3，A＝60°， 因为△BCD的面积为， 所以， 所以CD＝1， 由余弦定理得BC2＝AB2+（AD+CD）2﹣2AB•（AD+CD）cos60°． 所以BC2＝9+（3+CD）2﹣3（3+CD）， 所以BC2＝13， 所以BC， 所以△