6.4.1 平面几何中的向量方法 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1 平面几何中 的向量方法 第六章 平面向量及其应用 凯里一中 尹洪 17 三月 2022 1 创设情景 揭示课题 01 阅读精要 研讨新知 02 探索与发现 思考与感悟 03 归纳小结 回顾重点 04 归纳小结，回顾重点 04 作业布置 精炼双基 05 Knowledge is power! 知识就是力量 【背景】由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景， 平面几何图形的许多性质，如全等、 相似、长度、夹角等都可以 由向量的线性运算及数量积表示出来，因此平面儿何中的许多问题 都可用向量运算的方法加以解决. 【目标】向量方法在平面几何中的应用. 【例题研讨】 例1如图6.4-1. 是的中位线，用向量方 法证明： ，. 证明：如图6.4-2, 因为是的中位线， 所以 从而 所以， 【发现】用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素， 将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系. 例2如图6.4-3.已知，你能发现对角线和的长度 与两条邻边和的长度之间的关系吗? 解：第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素， 将平面几何问题转化为向量问题. |如图6.4-4.，取为基底，设 则， 第二步，通过向量运算，研究几何元索之间的关系； ， 上面两式相加，得 第三步，把运算结果“翻译”成几何关系： 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查 1. 如图，中，点分别是边的中点，分别 与交于两点，请找出之间的关系. 解：如图，设则. 因为与共线，所以设 又，与共线,所以设. 所以，因此 1. 如图，中，点分别是边的中点，分别 与交于两点，请找出之间的关系. 又，与共线,所以设. 所以，因此 即，由于向量不共线，要使上式成立， 必须，解得 所以，同理，于是. 所以. 2. 如图，在正方形中，为对角线上任一点，， 垂足分别为，连接，求证：. 证明：方法一：设正方形的边长为1, , 则 所以 所以，即 2. 如图，在正方形中，为对角线上任一点，， 垂足分别为，连接，求证：. 方法二：设正方形边长为1，建立平面直角坐标系，设，则 ，所以