6.4.1 平面几何中的向量方法 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.4.1 平面几何中的向量方法 一、教学目标 1、通过三角形、平行四边形等几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”. 2、掌握图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示 二、教学重点、难点 重点：用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题的“三步曲” 难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【背景】由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如全等、 相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此平面儿何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决. 【目标】向量方法在平面几何中的应用. （二）阅读精要，研讨新知 【例题研讨】 例1如图6.4-1. 是的中位线，用向量方 法证明：，. 证明：如图6.4-2, 因为是的中位线，所以 从而 所以， 【发现】用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系. 例2如图6.4-3.已知，你能发现对角线和的长度与 两条邻边和的长度之间的关系吗? 解：第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素， 将平面几何问题转化为向量问题. |如图6.4-4.，取为基底，设 则， 第二步，通过向量运算，研究几何元索之间的关系； 上面两式相加，得 第三步，把运算结果“翻译”成几何关系： 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑. （三）探索与发现、思考与感悟 1. 如图，中，点分别是边的中点，分别与交于两点，请找出之间的关系. 解：如图，设则. 因为与共线，所以设 又，与共线,所以设. 所以，因此 即，由于向量不共线，要使上式成立， 必须，解得 所以，同理，于是. 所以. 2. 如图，在正方形中，为对角线上任一点，，垂足分别为，连接，求证：. 证明：