第11章 解三角形单元测试卷（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

解三角形 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 若中，角，，所对的边分别为，，，，，，则角    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 由已知利用余弦定理可求得，结合范围可得的值． 【解答】 解：，，， ， ， ． 故选：．    2. 的内角的对边分别为，若 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查正弦定理的应用，属于基础题． 根据正弦定理求出结果． 【解答】 解：根据正弦定理可得， 所以． 故选C．    3. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 由已知利用三角形的面积公式可求的值，根据余弦定理可求，根据正弦定理可求，的值，即可计算得解． 【解答】解：由三角形的面积公式，可得，即，解得， 结合余弦定理，可得，则． 由正弦定理，得， 所以． 故选B．   4. 在中，，边上的高等于，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查正弦定理，余弦定理以及三角形面积公式，属于较易题． 由面积公式可得，由余弦定理得到，再由正弦定理即可到答案． 【解答】 解：设中角，，所对的边分别为，，， 则由题意得， ． 由余弦定理得 ， ． 由正弦定理得． 故选D．    5. 中，角，，所对应的分别为，，，且，若，则的面积的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 由已知利用正弦定理可得，由余弦定理可得，结合范围，可求的值；再利用余弦定理，基本不等式可求，当且仅当时，取等号，利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】 解：由正弦定理以及得： ， 整理得， 则，，求得， 因为，所以由余弦定理得， 因为， 所以，解得， 当且且仅当时取等号， 所以， 即面积的最大值为． 故选B．    6. 在中，内角、、所对的边分别为，，，已知，，且，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式的综合应用，属于中档题． 由已知结合余弦定理可求，进而可求，由三角形的面积公式可求，然后结合余弦定理可求，根据正弦定理即可求解． 【解答】 解：因为：， 所以，即， 由正弦定理得：，即， ， ，即， ， ， ， ， ． ， ，  ，可得， ，即，  ． 故选C．   7. 在中，，，为线段上的动点，且，则的最小值为   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了三角形面积公式，正余弦定理在解三角形中的应用，三点共线，以及利用基本不等式求最值，属于综合题，难度较大． 先利用已知条件解出，，的大小，由平面向量共线定理得到与的关系等式，再由基本不等式解题． 【解答】 解：，， 因为，由正弦定理可得：， 再由余弦定理可得：， 所以，三角形为直角三角形，角为直角， 因为， 由三角形面积公式，所以， 由余弦定理可得化简得：， 所以可得，， ，因为，，三点共线，所以， 所以，当且仅当时取等号， 故选A．   8. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知且，，则的面积的取值范围    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【解析】 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，正切函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 由题设及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，即可求解的值，由题设及三角形的面积公式，正弦定理得，可求范围，利用正切函数的性质可得，求得范围，即可得解面积的取值范围． 【解答】 解：， ， 由正弦定理可得：，即， 根据余弦定理， 又因为为三角形内角， 可得， ， 由题设知的面积， 由正弦定理得， 为锐角三角形， ，， 由知， ， ， ， ， 面积的取值范围是 故选：． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 对于，有如下命题，其中错误的是    A. 若，则为锐角三角形 B. 若，，，则的面积为 C. 在所在平面内，若，则是的重心 D. 若，则为等腰三角形 【答案】ABD 【解析】 【分析】 本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及向量的加法、减法运算． 利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及向量的加法、减法运算性质，逐一求解即可． 【解答】 解：对于选项A：若，则 ， 由正弦定理知：， 由余弦定理知：，