6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5 平面向量数量积 的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 凯里一中 尹洪 17 三月 2022 1 创设情景 揭示课题 01 阅读精要 研讨新知 02 例 题 讨 研 探索与发现 思考与感悟 03 归纳小结 回顾重点 04 归纳小结,回顾重点 04 作业布置 精炼双基 05 Knowledge is power! 知识就是力量 【复习回顾】 向量 已知,则 已知,则线段的中点为 向量共线的充要条件是 【探究1】已知,那么如何用的坐标表示? 【发现】 因为 所以 【结论】两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. (横乘横+纵乘纵) 【探究2】已知,那么与的坐标有何关系? 有没有坐标关系? 【发现1】, 【发现2】已知,则 【发现3】已知 【探究】已知是非零向量, 如何求与夹角? 【发现】 【例题研讨】阅读领悟课本 例10、例11、例12 例10若点,则是什么形状?证明你的猜想. 解:如图6.3-19,在平面直角坐标系中画出点,发现是直角三角形,证明如下. 因为, 所以,于是 因此,是直角三角形. 例11设,求及的夹角 (精确到). 解:由已知,, 所以,利用计算工具可得 例12用向量方法证明两角差的余弦公式 证明:如图,作单位圆,以轴的非负半轴为始边作角,终边与单位圆的 交点分别为,与的夹角为.则 因为, 所以 由图(1)可知,,由图(2)可知,, 合并为 所以,于是. 【小组互动】完成课本练习1、2、3,同桌交换检查 1. 已知,向量与垂直, 则实数的值为( ) A. B. C. D. 解:由已知得,, 所以解得,故选A. 2.已知点,则向量在方向上 的投影向量为( ) A. B. C. D. 解:由已知,,,, ,则向量在方向上的投影向量为 ,故选B 3. 已知为非零向量,且, 则夹角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 解:由已知,, 所以,故选C. 4. 如图,矩形中,,点为中点, 点在上,若,则的值是 . 解:如图,以为坐标原点,所在的直线分别为轴建立直角坐标系, 则,,,.设(), 由,∴, 所以. 答案: 5. 在平面直角坐标系中, 是坐标原点,向量. (1)若,当时,求的值; (2)若的夹角为钝角,求的取值范围. 解:(1)由已知, 所以 由得。 化简得,解得或 5. 在平面直角坐标系中, 是坐标原点,向量. (1)若,当时,求的值;