6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 一、教学目标 1、掌握向量数量积的坐标运算法则及简单应用. 2、体验向量的几何形式与坐标表示的数形转化，培养学生数学运算的核心素养. 二、教学重点、难点 重点：向量数量积的坐标运算法则 难点：向量数量积的坐标运算法则的简单应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【复习回顾】 向量 已知，则 已知，则线段的中点为 向量共线的充要条件是 【探究1】已知，那么如何用的坐标表示？ （二）阅读精要，研讨新知 【发现】 因为 所以 【结论】两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.（横乘横+纵乘纵） 【探究2】已知，那么与的坐标有何关系？有没有坐标关系？ 【发现1】， 【发现2】已知，则 【发现3】已知 【探究】已知是非零向量，如何求与夹角？ 【发现】 【例题研讨】阅读领悟课本例10、例11、例12（用时约为3-5分钟，教师作出准确的评析.） 例10若点，则是什么形状？证明你的猜想. 解：如图6.3-19，在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形，证明如下. 因为， 所以，于是 因此，是直角三角形. 例11设，求及的夹角 (精确到).  解：由已知，， 所以，利用计算工具可得 例12用向量方法证明两角差的余弦公式 证明：如图6.3-20， 在平面直角坐标系内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为，与的夹角为. 则 因为， 所以 由图（1）可知，，由图（2）可知，，合并为 所以，于是. 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑. （三）探索与发现、思考与感悟 1. 已知，向量与垂直，则实数的值为（　 ） A. B. C. D. 解：由已知得，， 所以解得，故选A. 2.已知点，则向量在方向上的投影向量为（　 ） A. B. C. D． 解：由已知，，，， 则向量在方向上的