第七章 复数单元检测卷【一堂好课】2021-2022学年高一数学下学期同步精品课堂（单元复习篇，人教A版2019必修第二册）

第七章  复数

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知,则(    )

 A.  B.

 C.  D.

2.已知复数为虚数单位),若是纯虚数,则实数(    )

 A. B. C. D.3

3.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为,则对应的复数为(    )

 A. B. C. D.

4.已知,则”是“”的(    )

 A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

 C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

5.若在复平面内,平行四边形的顶点所对应的复数分别为,则点对应的复数是(    )

 A.  B.

 C.  D.

6.已知方程有实根,且复数,则(    )

 A. B. C. D.

7.若在复平面内对应的点位于第三象限,则实数的取值范围是(    )

 A.  B.

 C.  D.

8.复数满足,则的最小值是(    )

 A.1 B. C.2 D.4

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.若复数满足为虚数单位,则下列命题正确的是(    )

 A.的共轭复数

 B.复数在复平面内对应的点在第二象限

 C.复数在复平面内对应的点在单位圆上

 D.复数在复平面内对应的点在直线上

10.设,则下列说法中正确的是(    )

 A.

 B.

 C.若,则

 D.若,则

11.已知集合,其中为虚数单位,则下列元素属于集合的是(    )

 A.  B.

 C.  D.

12.在实数集中,我们定义的大小关系“"为全体实数排了个序,类似地,我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个复数,),当“”或“且”时,“”,则下面命题正确的是(    )

 A.

 B.若,则

 C.若,则对于任意

 D.若,则

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知为复数,若,则的一个值可以为__________(只要写出一个即可).

14.设复数满足,则__________.

15.定义运算,则符合条件的复数__________,复数的共轭复数在复平面内对应的点在第__________象限.(本题第一空2分,第二空3分)

16.已知复数,其中为虚数单位,为实数,当取得最大值时, __________.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知为虚数单位,复数.

(1)若为实数,求的值;

(2)若为纯虚数,求.

18.(12分)已知复数,且为纯虚数是的共轭复数.

(1)设复数,求;

(2)复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数的取值范围.

19.(12分)在①,②复平面内表示的点在直线上,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.已知复数__________.若,求复数,以及.

20.(12分)设复数(其中(其中).

(1)设,若,求出实数的值;

(2)若复数满足条件:存在实数,使得与是某个实系数一元二次方程的两个虚数根,求实数的取值范围.

21.(12分)已知复数满足的虚部是2.

(1)求复数;

(2)设在复平面上对应的点分别为,求的面积.

22.(12分)已知复数,若存在实数使成立.

(1)求证:为定值;

(2)若,求的取值范围.

 

参考答案

1.B【解析】.故选B.

2.A【解析】因为是纯虚数,所以且,可得.故选A.

3.D【解析】由,得在复平面内对应的点为,其关于虚轴对称的点为,1),所以对应的复数为.故选.

【名师点津】

复数集与复平面内所有的点所组成的集合之间存在着一一对应的关系.每一个复数都对应唯一的一个有序实数对,只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.

4.A【解析】由,得,解得或,所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.

5.B【解析】由复数的几何意义知,,.设,由,可得,即,解得点对应的复数为.故选.

6.A【解析】由是方程的实根,可得,整理可得,所以,解得,所以,故选A.

7.A【解析】因为,所以,所以在复平面内对应点的坐标为,依题意得,解得,所以实数的取值范围是,1).故选A.

8.A【解析】由,根据复数的几何意义,可知复数所对应的点到点和的距离之和为2,说明该点在线段上,而为该点到点的距离,其最小值为1,故选.

9.ACD【解析】由得,故正确,不正确;设为坐标原点,,复数在复平面内对应的点是,则,且点在直线上,故C,D正确.故选ACD.

10.AD【解析】选项,设,则,,所以,故A正确;B选项,令,则,不满足,故B错误;C选项,若,则,但不满足,故错误;选项,若,不妨令,则,故D正确.故选AD.

11.BC【解析】根据题意,,当时,;当时,;当时,;当时,,.选项中,;