第六章 平面向量及其应用单元检测卷（知识达标）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学下学期同步精品课堂（单元复习篇，人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 (知识达标卷) 一、单选题 1.已知向量,,若∥,则实数的值为( ) A. B. C. D. 2.在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,,,则( ) A. B. C.或 D.或 3.已知向量,则与方向相反的单位向量是( ) A. B. C. D. 4.已知正方形ABCD的边长为2,MN是它的内切圆的一条弦,点P为正方形四条边上的动点,当弦MN的长度最大时,的取值范围是( ) A.[0,1] B. C.[1,2] D. 5.在中,,D是BC上一点,且,,则面积的最大值是( ) A. B. C. D. 6.已知等边的边长为3,若,则( ) A. B. C. D. 7.如图,平面四边形ABCD中,,,,,,则( ) A. B. C. D.2 8.如图,在梯形中,且,,,与交于点O,则( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(多选)下列说法中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.任一向量与它的相反向量不相等 C.四边形是平行四边形的充要条件 D.模为0是一个向量的方向是任意的充要条件 10.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则下列判断中正确的是( ) A.若,则该三角形有两解 B.若,则该三角形有两解 C.周长有最大值12 D.面积有最小值 11.如图,在等腰梯形ABCD中,,E是BC的中点,连接AE,BD相交于点F,连接CF,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 12.中,,,,为线段上的点,,则( ) A. B.时, C.若,则 D. 三、填空题 13.已知非零向量,,满足且,则向量与的夹角为_. 14.已知向量,若,则_. 15.《后汉书·张衡传》:“阳嘉元年,复造候风地动仪.以精铜铸成,员径八尺,合盖隆起,形似酒尊,饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱,傍行八道,施关发机.外有八龙,首衔铜丸,下有蟾蜍,张口承之.其牙机巧制,皆隐在尊中,覆盖周密无际.如有地动,尊则振龙,机发吐丸,而蟾蜍衔之.振声激扬,伺者因此觉知.虽一龙发机,而七首不动,寻其方面,乃知震之所在.验之以事,合契若神.”如图,为张衡地动仪的结构图,现要在相距200km的A,B两地各放置一个地动仪,B在A的东偏北60°方向,若A地动仪正东方向的铜丸落下,B地东南方向的铜丸落下,则地震的位置在A地正东_km. 16.已知平面向量满足:,,则的最小值为_. 四、解答题 17.如图,已知点O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,3),点B的坐标为(-1,6),作,垂足为点D. (1)求,,; (2)求; (3)求. 18.已知向量,,在下列条件下分别求k的值: (1)与平行; (2)与的夹角为. 19.如图,长江某地南北两岸平行,江面的宽度d=1 km,一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为 ,水流速度的大小为 ,设和的夹角为,北岸在A的正北方向. (1)当时,判断游船航行到北岸时的位置是在图中的左侧还是右侧,并说明理由. (2)当多大时,游船能到达处?需航行多长时间? 20.如图,四边形ABCD中,,,. (1)求的值; (2)若,,求CD的长. 21.已知,,求: (1),; (2)与的夹角的余弦值. 22.如图所示,△中,,,.线段相交于点. (1)用向量与表示及; (2)若,试求实数的值. 参考答案: 1.C 【解析】 【分析】 直接利用平面向量共线的性质求解即可.. 【详解】 由已知得,, ∵∥, ∴,解得, 故选:. 2.A 【解析】 【分析】 根据正弦定理,结合三角形的性质进行求解即可. 【详解】 由题意可得,则或. 因为,所以,所以. 故选:A 3.C 【解析】 【分析】 求出,计算即得. 【详解】 由题意,. 故选:C. 4.A 【解析】 【分析】 作出图形,考虑是线段上的任意一点,可得出,以及,,然后利用平面向量数量积的运算律可求得的取值范围. 【详解】 如下图所示: 考虑是线段上的任意一点,,, 圆的半径长为,由于是线段上的任意一点,则, 所以,. 故选:A. 5.B 【解析】 【分析】 设,则在分别利用余弦定理可得的关系,再利用基本不等式可得面积的最大值. 【详解】 设,,,由余弦定理可得 ,, 消去得, 又, 联立消去x得 所以,当且仅当时等号成立, 因此. 故选:B. 6.A 【解析】 【分析】 转化原式为,利用数量积的定义即得解 【详解】 由题意,,故点为线段上靠近点的三等分点 故 故选:A 7.B 【解析】 【分析】 法一:构建以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,垂直于AB的直线为y轴的直角坐标系,应用坐标表示,结合平面向量基本定理求x、y即可求值; 法二:过C作交AB的延长线于E,作交AD的延长线于F,利用向量加法的平行四边形法则可得