精品解析：福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题

福建省四地市2022届高中毕业班第一次质检 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，若集合，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 直线经过第一、二、四象限，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知向量，夹角，且，，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 4. 已知互不重合的直线，，互不重合的平面，，，给出下列四个命题，错误的命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形，经测量，其长度分别为、、，则（ ） A 能作出一个锐角三角形 B. 能作出一个直角三角形 C. 能作出一个钝角三角形 D. 不能作出这样的三角形 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 10 8. 已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且满足，，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数与函数的图象的对称轴相同，则（ ） A. 值可以为4 B. 的值可以为 C. 函数的单调递增区间为 D. 函数的所有零点的集合为 10. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（ ） A. 若，则A，B相互独立 B. 若A，B相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（ ） A. 双曲线 C 的方程为 B. 双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 D. 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 12. 已知函数，令，则（ ） A. 当，恒成立 B. 函数在区间上单调递增 C. a，b，c中最大的是c D. a，b，c中最小的是a 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数，则_________． 14. 若二项武的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值是_________． 15. 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，，若从该数列的前96项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为_________． 16. 已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱维的体积为，则线段长度的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在下列条件： ①数列的任意相邻两项均不相等，，且数列为常数列；②；③中，任选一个条件，补充在横线上，并回答下面问题． 已知数列的前n项和为，__________，求数列的通项公式与前n项和． 18. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知. （1）求B ； （2）若△ABC的面积,a= 10，求sin AsinC的值. 19. 如图，在三棱柱中，平面，，． （1）求证：平面； （2）记和的交点为M，点N在线段上，满足平面，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 某次围棋比赛的决赛，由甲乙两人争夺最后的冠军，决赛先进行两天，每天实行三盘两胜制，即先赢两盘者获得该天胜利，此时该天比赛结束．若甲乙中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天双方各赢一天，则第三天只进行一盘附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每盘比赛甲获胜的概率为，每盘比赛的结果没有平局且结果互相独立． （1）记第一天需要进行的比赛盘数为X． （ⅰ）求，并求当取最大值时p的值； （ⅱ）结合实际，谈谈（ⅰ）中结论的意义； （2）当时，记总共进行的比赛盘数为Y，求． 21. 设点，动圆经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E． （1）求曲线E