精品解析：湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二(332班)下学期期末数学试题

常德市二中2021年上学期期末考试（问卷） 高二年级数学 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 把函数图像上所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C D. 6. 我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲､乙､丙､丁､戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文(1贯=1000文)，问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为（ ） A. 30.8贯 B. 39.2贯 C. 47.6贯 D. 64.4贯 7. 在中，是三角形的外心，过点作于点，，则=（ ） A. 16 B. 8 C. 24 D. 32 8. 设函数，已知且，若的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 2 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 为图象的一条对称轴 C. 为图象的一个对称中心 D. 的图象可由图象向左平移个单位长度得到 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. 向量在向量方向上的投影是 D. 与向量方向相同单位向量是 11. 已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则（ ） A. B. C. 的前项和 D. 的前项和为 12. 已知函数，则（ ） A. 恒成立 B. 是上的减函数 C. 在得到极大值 D. 只有一个零点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知，，且，则___________. 14. 已知函数，若有2个零点，则______． 15. 已知函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移（）个单位长度，所得函数为偶函数时，则的最小值是______． 16. 如图有标号为1，2，3的三根柱子，在1号柱子上套有个金属圆片，从下到上圆片依次减小.按下列规则，把金属圆片从1号柱子全部移到3号柱子，要求：①每次只能移动一个金属圆片；②较大的金属圆片不能在较小的金属圆片上面．（1）若时，至少需要移动______次；（2）将个金属圆片全部移到3号柱子，至少需要移动______次． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且，，， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在四边形中，.求： （1）的长度； （2）三角形的面积. 19. 某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案．先制作一个不透明的盒子，里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球． 方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满300元摸一次，最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金，如表格所示． 红球个数 0 1 2 奖金 0元 30元 75元 方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满200元摸一次，每摸到一个红球奖励15元． （1）若顾客甲消费的金额为600元，且选择了方案一，求甲获得奖金数为30元的概率； （2）若顾客乙消费的金额为800元，但他可以在摸出第一个球后，根据所摸出球的颜色，再决定执行方案一或方案二继续摸球．请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择，并说明理由． 20. 如图，在三棱柱中，平面平面，，D是中点，且，． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 如图，圆的右焦点为，过原点且斜率为的直线交椭圆于，两点，点在轴上的射影恰好为，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与直线平行，当与椭圆有两个交点，(，位于直线的两侧)，求证：. 22. 已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常德市二中2021年上学期期末考试（问卷） 高二年级数学