18.2.2菱形的性质-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十八章 平行四边形》导学案 课题:18.2.2 菱形的性质 ◆【学习目标】 1. 掌握菱形的性质定理,能运用它进行有关的证明和计算. 2. 理解菱形的面积公式,会选择适当的方法计算菱形的面积. ◆【学习重、难点】 学习重点:掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法; 学习难点:菱形性质的证明及灵活运用. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接:小学学过菱形,请利用平行四边形的纸片剪一个菱形. 新知自研:课本第55页到第56页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课: 将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开后你知道它是什么图形吗? 今天我们来学习特殊的平行四边形-菱形的有关知识. 自学指导: 【学法指导】 自研教材P55的探究,思考: 1、菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、操作、发现、思考: ①剪下的四边形纸片是菱形吗? 是菱形. ②它是轴对称图形吗?有几条对称轴?它的对称轴是什么? 菱形是轴对称图形,有两条对称轴,它的对角线所在的直线就是它的对称轴. ③图中有哪些线段或角相等? AB=BC=CD=AD,AO=CO,BO=DO, ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB, ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA, ∠AOB=∠COB=∠AOD=∠COD . 3、◆得到发现:猜想:菱形除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些不同的特征? 边: 菱形的四条边都相等. 对角线: 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 4、 ◆验证猜想:边的特征口述理由,对角线的特征的在下面证明. 求证:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 已知:如图,菱形ABCD的对角线相交于O点. 求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC . 证明:∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=AD,OB=OD ∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD (等腰三角形的三线合一) 同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. 5、◆得到性质:请你总结归纳菱形的性质;(完成在随堂笔记处) 6、◆性质表示: ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD,AC⊥ BD AC平分∠BAD,AC平分∠BCD BD平分∠ABC,BD平分∠ADC 【例题导析】 自研课本第56页的例3,思考: 1、一般平行四边形被它的两条对角线分成 四个面积相等 的三角形,菱形被它的两条对角线分成四个 全等的直角 三角形,菱形的面积等于对角线乘积的一半. 2、已知:四边形ABCD是 菱形 ,边长为 20m ,∠ABC= 60°. ◎我会分析◎ ①由菱形对角线的性质可得AC ⊥ BD,∠ABO= 30° ,得到△A0B是 直角三角形 ; ②再由∠ABO=30°,利用30°所对直角边等于斜边的一半,得到OA= , 由勾股定理得到OB= ,最终得到AC= 20m ,BD= . ③= 4 ×= ; ◎我会理思路◎ 1、 例题中运用到了哪些知识点: 菱形的性质和直角三角形的性质,勾股定理 ; 2、 例题的处理思路: 菱形的面积等于△OAB面积的4倍; 【自研自探】 1、 例2中菱形的面积还可怎样求? 利用底×高的面积计算方法求; 2、 总计菱形的面积计算方法. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可以用底乘高计算. 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下: A、 操作猜想并证明菱形性质; B、 交流例题的已知的条件和所求问题,理清解题思路,关注解题格式,拓展菱形面积的公式. C、在组长的主持下,根据本组的展示内容学科组长做好分工,完成版面设计,做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设一: 主题:性质证明 ①制作并操作模具,观察并猜想菱形除平行四边形以外的特征;(从边、角、对角线、对称轴方面) ②验证猜想; ③带领同学们总结菱形的性质. 方案预设二: 主题:例题导析 ①分析题意,理清此题解题思路; ②规范解题过程,指明解题的依据; ③根据自研自探拓展菱形的面积. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获,进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题,其他同学独立完成. 【自主测评】 1、如图,在菱形ABCD中,添加一个条件不能证明△ABE≌△CDF的是( ) A. ∠BAE=∠FCD B.∠BEA=∠DFC C.AE=CF D.BE=DF 【答案】C 【考点】菱形的性质;全等三角形的判定. 菱形的性质 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD,AB∥CD,∠ABE=∠CDF, A、添加∠BAE=∠FCD,利用ASA能得出△ABE≌△CDF