18.2.2菱形的判定-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十八章 平行四边形》导学案 课题:18.2.2 菱形的判定 ◆【学习目标】 1. 理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法. 2.能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算. ◆【学习重、难点】 学习重点:菱形的判定方法; 学习难点:菱形判定定理的证明及灵活运用. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接: 菱形的性质:菱形的四边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 新知自研:课本第57页到第58页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课:上节课我们学习了菱形的性质,这节课将要学习菱形的判定,除了定义外,你还能判定一个四边形(或平行四边形)是菱形吗?下面我们一起来探究吧! 自学指导: 【学法指导1】 自研教材P57探究,思考: 1、写出菱形性质“菱形的对角线互相垂直”和“菱形的四条边相等”的逆命题: ① 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ② 四条边相等的四边形是菱形. 2、※请你猜想上面的逆命题是否成立呢? ◆得到猜想①:猜想:上面的逆命题是 成立的 ; ◆验证猜想①:(要求:画图写出已知、求证、证明) 求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,且 BD⊥AC . 求证:□ABCD是菱形. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO ∵ BD⊥AC ∴ AB=BC (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) ∴ □ABCD是菱形 ◆得到定理:请你总结菱形的判定定理;(完成在随堂笔记处) 定理几何语言表示: ∵ 四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD , ∴ 四边形ABCD是菱形. 3、我们知道,菱形的四条边相等. 反过来,四条边相等的四边形是菱形吗? ◆得到猜想②: 四条边相等的四边形是菱形 . ◆验证猜想②: 求证:四条边相等四边形是菱形. 已知:如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=AD. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵ AB=CD,BC=AD, ∴ 四边形ABCD是平行四边形, 又∵ AB=BC, ∴ 四边形ABCD是菱形. ◆得到定理:请你总结菱形的判定定理;(完成在随堂笔记处) 定理几何语言表示: ∵ AB=BC=CD=AD, ∴ 四边形ABCD是菱形. 4、归纳总结菱形的判定方法.(完成在随堂笔记处) 【例题导析】 自研课本第57页的例1,思考: 已知:四边形ABCD是 平行四边形 ,AB= 5 ,OA= 4 ,OB= 3 . ◎我会分析◎ 由 勾股定理的逆 定理可得到 △OAB 是直角三角形,所以 AC ⊥ BD , 再由菱形判定: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 得到平行四边形ABCD是菱形 ◎我会思考◎ 1、 例题中运用到了哪些知识点? 勾股定理的逆定理和菱形的判定定理 . 2、 例题的处理思路? 利用勾股定理的逆定理证明∠AOB=90°,得出AC⊥BD,再根据菱形的判定定理证明即可. ●典例●:已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别交于E、F。 求证:四边形AFCE是菱形. 1、【分析】根据EF是对角线AC的垂直平分线可得出AC⊥EF,要证明四边形AFCE是菱形,可以先证明它是平行四边形. 2、请在下面写出完整的解答过程. 【解答】解:∵EF是对角线AC的垂直平分线, ∴OA=OC,AC⊥EF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCO, ∵∠AOE=∠COF, ∴在△AOE和△COF中, ∵∠EAO=∠FCO, AO=CO ,∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF(ASA). ∴OE=OF. ∴四边形AFCE是平行四边形, 又∵AC⊥EF, ∴四边形是AFCE菱形. 3、例题中还可怎样证明? 还可以利用四边都相等的判定方法证明它是菱形 . 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下: A、猜想并证明菱形判定的两种方法; B、总结归纳菱形的判定方法; C、交流例题和典例的已知的条件和所求问题,理清解题思路,关注解题格式,形成展示策略预案. D、在组长的主持下,根据本组的展示内容学科组长做好分工,完成版面设计,做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设一: 主题:定理证明 ①根据菱形的性质定理得出逆命题并猜想逆命题的正确性; ②带领同学们结合图形验证猜想(分析命题的题设、结论); ③得出菱形的判定定理,并总结归纳菱形的判定方法. 方案预设二: 主题:例题导析 ①分析题意,理清此题的解题思路; ②规范解题过程,指明解题的依据; ③总结例题的解题方法. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节