福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题

1 莆田一中 2021-2022学年度下学期期初学科素养能力竞赛考试 高一数学 必修第一册 一、单选题（本大题共 8小题，每题 5 分，共 40.0分） 1. 已知集合    21,0,1 ,M N y y x   ∣ ， 则 M ∩ N = （ ） A．  0,1 B．  1,1 C． 0 D．  1,0,1 2. 已知点�(sin �, tan �)位于第二象限，则角�的终边在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 方程log3� = � − 4的一个实根所在的区间是(     ) A. (2,3) B. (3,4) C. (5,6) D. (6,7) 4. 已知命题 : , 2 1xp x x   N ， 则命题 p 的否定为 ( )． A． , 2 1xx x   N B． , 2 1xx x   N C． , 2 1xx x   N D． , 2 1xx x   N 5. 已知 0.32a ， 0.43b  ， 0.2log 0.3c  ，则（ ） A. a b c  B. b c a  C. c b a  D. b a c  6. 函数� = � �2−1 的图像大致是( ) A. B. C. D. 7. 某地新能源汽车工厂 2017年生产新能源汽车的年产量为 260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以 后每一年的产量都比上一年产量提高 25％，那么该工厂到( )年的年产量才能首次超过 800万辆 (参考数据：��1.3 ≈ 0.11，��2 ≈ 0.3010) A. 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年 8. 设函数�(�)是定义在�上的偶函数，且�(� + 2) = �(2 − �)，当� ∈ [ − 2,0]时，�(�) = ( 2 2 )� − 1，则在区间( − 2,6) 内关于�的方程�(�) − log8(� + 2) = 0解的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分）． 9. 若� < � < 0则下列结论中错误的有( ) A. 1� < 1 � B. 0 < � � < 1 C. �� > �2 D. �� > � � 10. 下列关于函数� = sin(2� − � 3 )说法正确的是( ) A. 周期为� B. 增区间是[�� − �12 , �� + 5� 12 ](� ∈ �) C. 图像关于点( − �3 , 0)对称 D. 图象关于直线� = 2� 3 对称 11. cos � 1−sin2� + 2sin � 1−cos2� 的值可能为(     ) A. 3 B. −3 C. 2 D. −1 12. 已知函数�(�) = log3(� − 1), � > 1 1 3 � , � ≤ 1 ，下列结论正确的是( ) A. 若� � = 1，则� = 4； B. � � 20212020 = 2020； C. 若� � ≥ 3，则� ≤− 1或� ≥ 28 D. 若方程� � = �有两个不同的实数根，则� > 13 三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13. cos － 52π 3 ＝________ 14. 已知 0x  ， 0y  ， 2 4xy x y   ，则 x y 的最小值为______． 15. 已知� � 是定义在�上的偶函数，且在区间 −∞,0 上单调递增，若实数�满足�(2|2�−1|) > �( − 2)，则�的取值 范围是_________． 16. 函数�(�) = 4����，(� ∈ [0, �])的图像与函数�(�) = 15����的图像交于�，�两点，则△ ���(�为坐标原点)的 面积为______． 四、解答题（本大题共 6小题，共 70+6分） 17. （本小题满分 10分）化简与求值 (1) 已知 x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝1 5 ，求 sin x－cos x的值； （2）计算：lg 1 100 − ln � + 2���23 − log427 ⋅ log98 3 18.（本小题满分 12分） 已知幂函数   22 4 2( 1) m mf x m x    在  0,  上单调递增，函数   2g x x k  （1）求m的值； （2）当  1,2x 时，记    ,f x g x 的值域分别为集合