常考点03 一次函数与反比例函数综合题-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册

常考点03一次函数与反比例函数综合题 题型归纳 一、用待定系数法求一次函数解析式 一般步骤：（1）设一次函数的解析式为 ；（2）列出关于k、b的二元一次方程组；（3）解方程组，求出k、b的值；（4）写出解析式． 【例】（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 过点作轴于点，先证明，再由全等三角形对应边相等的性质解得，最后由待定系数法求解即可． 【详解】 解：正方形中，过点作轴于点， 设直线所在的直线解析式为， 代入，得 ， 故选：A． 二、反比例函数解析式的求法 求反比例函数的解析式的方法有两种： （1）根据图象特征求出双曲线上某个点的坐标，然后用待定 系数法求反比例函数的解析式． （2）由k的几何意义直接得反比例函数的解析式． 【例】（2021·湖南常德市）如图，在中，．轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为． （1）求n的值； （2）求反比例函数的解析式． 【答案】（1）1；（2） 【分析】 （1）根据三角形面积公式求解即可； （2）证明，求出BE的长即可得出结论． 【详解】 解：（1）∵A，且轴 ∴AH=，OH=n 又的面积为． ∴ ,即 解得，； （2）由(1)得，AH=，OH=1 ∴AO=2 如图， ∵，轴， ∴，四边形AHOE是矩形， ∴AE=OH=1 又 ∴ ∴，即： 解得，BE=3 ∴B(-3,1) ∵B在反比例函数的图象上， ∴ ∴． 三、用一次函数的相关知识解决实际问题 用一次函数解决实际问题的一般步骤：（1）设实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）作答． 【例】（2021·江苏南通市·中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下： A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折； B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折． 例如，一次购物的商品原价为500元， 去A超市的购物金额为：（元）； 去B超市的购物金额为：（元）． （1）设商品原价为x元，