18.1.1 平行四边形的性质（第2课时 对角线的性质）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 对角线的性质 学习目标 1. 理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质. 2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么? 引入新课 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行且相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD， AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 角 平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠A=∠C， ∠D=∠B. 对角线 O ？ 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？ 回顾旧知 如图，在　 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ 　平行四边形的对角线互相平分．　 你能证明这个猜想吗？　 OA=OC，OB=OD AC与BD互相平分 O 新知探究 已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O. O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC ， AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB. ∴OA=OC，OB=OD. 1 2 3 4 平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形， 求证：OA=OC，OB=OD. ∴OA=OC= OB=OD= 证明： 性质3： 符号语言： △AOD≌△COB △AOB≌△COD 平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个小三角形中，相对的两个三角形全等. 新知归纳 A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 E SΔABO= 平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形，都等于平行四边形面积的四分之一. 理由：过点A作AE⊥BD于点E，因为四边形ABCD是平行四边形 所以BO=DO. 所以SΔABO=SΔADO，同理SΔABO=SΔADO=SΔCBO=SΔCDO . S