8.2.2一元回归模型参数的最小二乘估计教学设计【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年下学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

《8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计》教学设计 -------李德峰 （一）教学内容 最小二乘原理，一元线性回归模型参数的最小二乘估计 （二）教材分析 1. 教材来源 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第八章《成对数据的统计相关性》 2. 地位与作用 建立一元线性回归模型过程中，方程的建立、参数的估计、模型有效性分析等都是培养学生数据分析、数学建模、逻辑推理、数学抽象的重要素材，也是加强学生“四基”，提高“四能”的重要内容。 （三）学情分析 1.认知基础：通过散点图判断成对数据的相关性已经很熟练。 2.认知障碍：线性回归模型中随机误差的假设、最小二乘原理和方法等存在理解困难。 （四）教学目标 1. 知识目标：.通过用教学方法刻画散点与直线接近的程度，体会一元线性回归模型参数的最小二乘估计原理 2. 能力目标：通过对残差和残差图分析，用残差判断一元线性回归模型的有效性，发展数据分析能力 3. 素养目标：培养学生数学运算与数据分析素养 （五）教学重难点： 1. 重点：一元线性回归模型参数的最小二乘估计 2. 难点：.参数估计值公式的推导，利用残差分析回归模型。 （六）教学思路与方法 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段 （7） 课前准备 电脑、投影机、三角板 （八）教学过程 教学环节：新课引入 教学内容 师生活动 设计意图 为了研究两个变量之间的相关关系，我们建立了一元线性回归模型达式 刻画的是变量Y与变量x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，我们能否通过样本数据估计参数a和b? 教师提出问题，学生独立思考、研讨交流后，教师再引导学生总结出结论：与函数模型不同，回归模型参数一般是无法精确求出的，只能通过样本数据估计。 教学环节：新知探究 教学内容 师生活动 设计意图 追问：我们怎样寻找一条“最好”的直线，使得表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最“接近”？ 目标：从成对样本数据出发，用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近” 方法：利用点到直线y=bx+a的“距离”来刻画散点与该直线的接近程度，然后用所有“距离”之和刻画所有样本观测数据与该直线的接近程度. 我们设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn