必刷知识点7.1-7.2 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用-2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练(人教版) 第7章《平面直角坐标系》 7.1-7.2 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用 1.理解平面直角坐标系概念,能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标,掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 知识点1:有序数对 定义:把有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做 ,记作(a,b). 细节剖析 有序,即两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同,如电影院的座位是6排7号,可以写成(6,7)的形式,而(7,6)则表示 知识点2:平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画 的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 ,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为 ,取向上方向为 ,两坐标轴的 为平面直角坐标系的原点(如图1). 细节剖析 平面直角坐标系是由两条 且有公共原点的 组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标,记作: ,如图2. 细节剖析 (1)表示点的坐标时,约定 写在后,中间用“,”隔开. (2)点P(a,b)中,|a|表示点到 ;|b|表示点到 . (3) 对于坐标平面内任意一点都有 的一对 和它对应,反过来对于任意一对 ,在坐标平面内都有唯一的一点与它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序数对是 的. 知识点3:坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做 ,如下图. 细节剖析 (1)坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点) . (2)按方位来说:第一象限在坐标平面的右上方,第二象限在左上方,第三象限在左下方,第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴,y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中,除了x轴与y轴有一个公共点(原点)外,其他区域之间均 . 知识点4:点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 细节剖析 (1)对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在 上. (2)坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的 为0. (3)根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置;反之,根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况. 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的 相等,可表示为(a,a); 第二、四象限角平分线上点的 互为 ,可表示为(a,-a). 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 ; P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 ; P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 . 4.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的 相同; 平行于y轴的直线上的点的 相同. 7.2 坐标方法的简单应用 1.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. 2. 能在同一坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化. 要点一、用坐标表示地理位置 根据已知条件,建立适当的平面直角坐标系,是确定点的位置的必经过程,只有建立了适当的直角坐标系,点的位置才能得以确定,才能使数与形有机地结合在一起. 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程: (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定 ; (2)根据具体问题确定适当的比例尺,在 上标出 ; (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称. 要点诠释: (1)建立坐标系的关键是确定 的位置,我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法,例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等,而建立平面直角坐标系的方法是 的.所建立的平面直角坐标系也不同,得到的点的坐标不同. (2)应注意比例尺和坐标轴上的 的确定. 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移: 在平面直角坐标系中,将点(x,y) ,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y) ,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b). 细节剖析 (1)在坐标系内,左右平移的点的坐标规律: ; (2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律: ; (3)在坐标系内,平移的点的坐标规律:沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移 . 2.图形的平移: 在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形 平移a个单位长度. 细节剖析 (1)平移是图形的整体