必刷提高题7.1-7.2 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用-2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练(人教版) 第7章《平面直角坐标系》 7.1-7.2 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用 知识点1:点的坐标 【典例分析01】(2021春•饶平县校级期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,0),判断在M,N,P,Q四点中,满足到点O和点A的距离都小于2的点是 . 【思路引导】分别以点O和点A为圆心,2为半径画圆,即可得到满足到点O和点A的距离都小于2的点. 【完整解答】解:如图,分别以点O和点A为圆心,2为半径画圆, 可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N, 故答案为:点M与点N. 【变式训练01】(2021•常州二模)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l经过二、三、四象限,且还经过点(0,m),(2,n),(p,1)和(3,﹣2),则下列判断正确的是( ) A.m<n B.m<﹣3 C.n<﹣2 D.p<﹣1.5 【变式训练02】(2021春•仓山区校级期中)若点M(a+3,2a﹣4)到y轴的距离是到x轴距离的2倍,则a的值为( ) A.或1 B. C. D.或 【变式训练03】(2020秋•罗湖区校级期末)在平面直角坐标系中,将点(﹣b,﹣a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(﹣2,﹣1)是点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第 象限. 【变式训练04】.(2021春•饶平县校级期末)解答下列各题 (1)已知点P(a﹣1,3a+6)在y轴上,求点P的坐标; (2)已知两点A(﹣3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的范围. 【变式训练05】(2017春•阳信县期中)已知平面直角坐标系中有一点M(2﹣a,3a+6),点M到两坐标轴的距离相等,求M的坐标. 知识点2:规律型:点的坐标 【典例分析02】(2021秋•庆云县期中)如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A的坐标是(0,2),以OA为边在右侧作等边三角形OAA1,过点A1作x轴的垂线,垂足为点O1,以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2,再过点A2作x轴的垂线,垂足为点O2,以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3,…,按此规律继续作下去,得到等边三角形O2022A2022A2023,则点A2023的纵坐标为( ) A.()2021 B.()2022 C.()2023 D.()2024 【思路引导】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出O1A1=OA1=1,O2A2=O1A2=()1,O3A3=O2A3=()2,即点A1的纵坐标为1;点A2的纵坐标为(),点A3的纵坐标为()2,以此类推,从中得出规律,即可求出答案. 【完整解答】解:∵三角形OAA1是等边三角形, ∴OA1=OA=2,∠AOA1=60°, ∴∠O1OA1=30°. 在直角△O1OA1中,∵∠OO1A1=90°,∠O1OA1=30°, ∴O1A1=OA1=1,即点A1的纵坐标为1, 同理,O2A2=O1A2=()1,O3A3=O2A3=()2, 即点A2的纵坐标为()1, 点A3的纵坐标为()2, … ∴点A2023的纵坐标为()2022. 故选:B. 【变式训练06】(2021•内乡县二模)如图,等边△ABC的顶点A(1,1),B(3,1),甲和乙皆同时由A出发,在△ABC的边上做环绕运动,甲以1单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动,乙以2单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动,则甲、乙运动过程中第2021次相遇点的坐标是( ) A.(1,1) B.(2,1+) C.(2,2) D.(3,1) 【变式训练07】(2021秋•迎江区校级月考)如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→…则2021分钟时粒子所在点的横坐标为 990 . 【变式训练08】(2021•齐齐哈尔三模)在平面直角坐标系中,点A1在x轴的正半轴上,OA1=1,∠A2OA1=∠A3OA2=…=∠A2021OA2020=30°,A2A1⊥OA1,A3A2⊥OA2,…,A2021A2020⊥OA2020.按此规律,则A2021A2020的长为 . 【变式训练09】(2020秋•濉溪县期中)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示. (1)填写下列各点的坐标:A4( ),A8( ),A12( ). (2)写出点A4n的坐标(n是正整数); (3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向. 【变式训练10】(2017春•南皮县期中)如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三