第18章 平行四边形单元好时光-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(人教版)

第十八章　平行四边形　　 单元好时光 专题一　平行四边形的性质和判定 (１)利用平行四边形的性质进行有关计算的方法: ①通过角度或线段之间的等量关系转化进行相 应的计算,从而求解．②将所求线段或角转化到 三角形中,有２种情况:a．若三角形为直角三角 形时,通过直角三角形的性质或勾股定理求解; b．若三角形为任意三角形,可以利用某两个三角 形全等或相似的性质进行求解． (２)在判定四边形为平行四边形时,关键是确定判定 的方法．可以从边、角、对角线三方面加以分析: ①若已知一组对边相等,则需证这组对边平行或 者另外一组对边相等;②若已知一组对边平行, 则需证这组对边相等或者另外一组对边平行; ③若已知一组对角相等,则需证另外一组对角相 等;④若已知一条对角线平分另一条对角线,则 需证对角线互相平分． 对于以上判定方法,若是以特殊四边形为背 景的,常利用特殊四边形的性质进行证明,得到 边相等或边平行,也会利用三角形全等进行证 明． １．(泸州中考)如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于 点O,且AC＋BD＝１８,CD ＝５,则△ABO 的周长是 (　　) A．１０　　　B．１４　　　C．２０　　　D．２２ ２．如图,在▱ABCD 中,AE＝CF,M,N 分别是BE, DF 的中点,求证:四边形 MFNE 是平行四边形． 专题二　三角形中位线的性质 (１)三角形的中位线往往在证明题中起到桥梁作用, 能把题目中的线段通过代换转化到另一个图形 中来使用． (２)注意题目中已知的中点的条件和隐含的中点的 条件,比如平行四边形对角线的中点、等腰三角 形底边上高的垂足等． (３)在四边形中运用三角形的中位线性质定理,往往 需要连接对角线． ３．(２０１６􀅰菏泽)如图,点O 是△ABC 内一点,连接 OB,OC,并将AB,OB,OC,AC 的中点D,E,F, G 依次连接,得到四边形DEFG． (１)求证:四边形DEFG 是平行四边形; (２)若M 为EF 的中点,OM＝３,∠OBC 和∠OCB 互余,求DG 的长度． 专题三　矩形的性质与判定 证明一个四边形是矩形的方法:(１)先证明它是 平行四边形,再证明它有一个角是直角．(２)先证明 它是平行四边形,再证明它的对角线相等．(３)证明 有三个内角为９０°． ４．(２０１７􀅰陕西)如图,在矩形 ABCD 中,AB＝２,BC＝３, 若点E 是边CD 的中点,连 接AE,过点B 作BF⊥AE 交AE 于点F,则BF 的长为 (　　) A． ３１０ ２ 　　B． ３１０ ５ C． １０ ５ D． ３５ ５ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —９４— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰RJ ５．如图,在 △ABC 中,AB＝AC,AD,AE 分别是 ∠BAC 与∠BAC 的外角的平分线,BE⊥AE．求 证:四边形AEBD 为矩形． 专题四　菱形的性质与判定 (１)判定一个平行四边形是菱形时,只需增加一组邻 边相等或对角线垂直即可． (２)判定一个四边形是菱形时,一是证明四条边相 等,二是先证明它是平行四边形,进而再证明它 是菱形． (３)运用菱形的性质时,要注意菱形的对角线垂直这 个条件． (４)求菱形的面积时,注意运用菱形的面积等于对角 线长乘积的一半． (５)菱形对角线所在的直线是菱形的对称轴,往往运 用这一特性,求线段和的最小值． ６．如图,四边形ABCD 是菱形,点M,N 分别在AB, AD 上,且BM＝DN,MG∥AD,NF∥AB,点F, G 分别在BC,CD 上,MG 与NF 相交于点E．求 证:四边形AMEN 是菱形． 专题五　正方形的性质与判定 (１)判定一个菱形是正方形时,只需增加一个角是直 角或对角线相等即可;判定一个矩形是正方形 时,只需增加一组邻边相等或对角线垂直即可． (２)判定一个四边形是正方形时,一是证明四条边相 等且四个角也相等,二是先证明它是矩形或菱 形,进而再证明它是正方形． (３)运用正方形的性质时,要注意正方形的对角线相 互平分、相等且垂直这个条件． (４)正方形对角线所在的直线是正方形的对称轴,和 菱形一样,往往运用这一特征,求线段和的最小 值． ７．如图,四边形ABCD 是正方形, 延长AB 到点E,使 AE＝AC, 则∠BCE 的度数是 (　　) A．４５° B