第18章 考点加餐练（第2节）-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(人教版)

第十八章　平行四边形　　 考点加餐练(第２节) 考点一　矩形有关的证明与计算 １．如图,在矩形ABCD 中,AB＝３,BC＝４,沿EF 折 叠,折痕为EF,使C 点落到A 点处,点D 落到点 G 处． (１)求证:AE＝AF; (２)求AE 的长; (３)求EF 的长． ２．如图,在▱ABCD 中,过点D 作DE⊥AB 于点E, 点F 在边CD 上,CF＝AE,连接AF,BF． (１)求证:四边形BFDE 是矩形; (２)若 CF ＝６,BF ＝８,DF ＝１０,求 证:AF 是 ∠DAB 的平分线． ３．如图,在四边形 ABCD 中,∠A＝∠ABC＝９０°, AD＝１,BC＝３,E 是边CD 的中点,连接BE 并延 长与AD 的延长线相交于点F． (１)求证:四边形BDFC 是平行四边形; (２)若△BCD 是等腰三角形,求四边形BDFC 的 面积． 考点二　菱形有关的证明与计算 ４．如图１,在▱ABCD 中,AF 平分∠BAD 交BC 于 点F,CE 平分∠BCD 交AD 于点E． 图１　　　　　　　　　图２ (１)求证:四边形AFCE 是平行四边形; (２)如图２,若BE⊥EC,求证:四边形ABFE 是菱 形． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —７４— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰RJ ５．在Rt△ABC 中,∠BAC＝９０°,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点,过点A 作AF∥BC 交BE 的延长 线于点F． (１)求证:△AEF≌△DEB; (２)求证:四边形ADCF 是菱形; (３)若AC＝４,AB＝５,求菱形ADCF 的面积． 考点三　正方形有关的证明与计算 ６．如图所示,E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边 AB,BC,CD,AD 的中点． (１)当四边形ABCD 是矩形时,四边形EFGH 是 　　　　形,请说明理由; (２)当四 边 形 ABCD 满 足 什 么 条 件 时,四 边 形 EFGH 为正方形? 并说明理由． ７．如图,正方形ABCD 的边长为２,△ABE 是等边 三角形,AC 与BE 相交于点F． (１)求∠ACE 的度数; (２)求AF 的长． ８．(２０１７􀅰玉林)如图,在等腰直角三角形ABC 中, ∠ACB＝９０°,AC＝BC＝４,D 是AB 的中点,E, F 分别是AC,BC 上的点(点E 不与端点A,C 重 合),且AE＝CF,连接EF 并取EF 的中点O,连 接DO 并延长至点G,使GO＝OD,连接DE,DF, GE,GF． (１)求证:四边形EDFG 是正方形; (２)当点E 在什么位置时,四边形EDFG 的面积 最小? 并求四边形EDFG 面积的最小值． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —８４— ∠ABE＝∠BCF,AB＝BC,∠BAE＝∠CBF, ∴△ABE≌△BCF(ASA)． ∴BE＝CF． 【潜能整体激活】 １．A　解析:由题意可得 AO＝BO＝６ ２,AB＝１２,所以 △ABO 的周长为１２＋１２ ２,故选 A． ２．B ３． ７ ２　 解析:在 Rt△ECD 中,因为点F 为DE 的中点,所 以EF＝CF＝FD,因为△CEF 的周长为１８,所以EF＋ CF＋CE＝１８,因为CE＝５,所以EF＝ １ ２ (１８－CE)＝ １３ ２ ,所以ED＝EF＋FD＝２EF＝１３． 在 Rt△ECD 中,DC＝ ED２－CE２ ＝ １３２－５２ ＝１２． 因为四 边 形 ABCD 是 正 方 形,所 以 BC＝DC＝１２,故 BE＝BC－EC＝１２－５＝７,因为O 是BD 的中点,点F 是DE 的中点,所以OF 是△BDE 的中位线,根据中位 线的性质,可得OF＝ １ ２BE＝ ７ ２． ４．４　解析:过点C 作CF⊥DE 交DE 于F, ∵AD＝CD,∠ADE＝９０°－