18.2 特殊的平行四边形-八年级下册数学同步【金版课堂】中学教材优选(人教版)

第十八章　平行四边形　　 １８．２　特殊的平行四边形 １８．２．１　矩形 第１课时　矩形的性质 １．　　　　　　　　　　　　叫做矩形,矩形是轴 对称图形,它有　　　　条对称轴,即　　　　　 　　　　　． ２．矩形是特殊的平行四边形,它除具备一般平行四 边形的性质外,还有:①　　　　　　　　　　; ②　　　　　　　　　． ３．与平行四边形一样,矩形的两条对角线将矩形分 成了　　　　组全等三角形,其中每一个小三角 形都是　　　　三角形,且面积相等,每一个大三 角形都是　　　　三角形． ４．如图,在矩形ABCD 中,AC,BD 相交于点O,由矩形的对角线性 质,得AO＝　　　＝　　　＝　 　　＝ １ ２　　　＝ １ ２　　　． ５．在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的　　　． 知识点一　矩形的性质 １．下列是矩形具有的性质而平行四边形不具有的性 质是 (　　) A．对角线互相平分　　　B．对边相等 C．对角线相等 D．对角相等 ２．如 图,矩 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O,若 ∠ACB＝３０°,AB＝２,则OC 的长为 (　　) A．２　　　B．３　　　C．２３　　　D．４ 第２题图 　　　 第３题图 ３．如图,EF 过矩形ABCD 对角线的交点O,且分别 交AB,CD 于点E,F,那么阴影部分的面积是矩 形ABCD 的面积的 (　　) A． １ ５ B． １ ４ C． １ ３ D． ３ １０ ４．如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O, ∠AOB＝６０°,AO＝４,则AB 的长是 (　　) A．４ B．５ C．６ D．８ ５．如果矩形的一边长为６,一条对角线的长为１０,那 么这个矩形的另一边长是　　　　． 知识点二　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ６．如图,△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角 形,在△BCD 中,∠DBC＝９０°,∠BCD＝６０°,DC 中点 为 E,AD 与 BE 的 延 长 线 交 于 点 F,则 ∠AFB 的度数为 (　　) A．３０° B．１５° C．４５° D．２５° 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,点 D,E,F 分别是AB,BC,CA 的中点,若CD＝５cm,则EF ＝　　　　cm． ８．如图,在△ABC 中,∠ABC＝９０°,BD 为AC 边的中 线,过点C 作CE∥AB,与BD 的延长线交于点E． 求证:∠A＝∠E． 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 —７３— 　　中学教材优选􀅰８年级数学􀅰下􀅰RJ 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 学法点津: １．矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等 腰三角形,因此在解决相关问题时,常常用到 等腰三角形的性质． ２．在直角三角形中,遇到斜边的中点,常作斜边 的中线,利用斜边上的中线等于斜边的一半 构造等腰三角形,把问题转化为等腰三角形 的问题来解决． 一、选择题 １．如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是 AD 的中点,若AB＝６,AD＝８,则四边形ABPE 的周长为 (　　) A．１４ B．１６ C．１７ D．１８ 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图,在矩形纸片ABCD 中,点E 是AD 的中点, 且AE＝１,BE 的垂直平分线MN 恰好过点C,则 矩形的一边AB 的长度为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．２ ３．如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条 用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B 与D 两点之间 用一根橡皮筋拉直固定,然后向右拉动框架,观察所 得四边形的变化,下列判断错误的是 (　　) A．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B．BD 的长度增大 C．四边形ABCD 的面积不变 D．四边形ABCD 的周长不变 第３题图 　　　 第４题图 ４．如图,已知在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交 于点O,AE⊥BD 于点E,若∠DAE∶∠BAE＝ ３∶１,则∠E