5.3 平行线的性质（必刷基础题+必刷提高题）-2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练(人教版) 第5章《相交线与平行线》 5.3 平行线的性质 知识点1:平行线的性质 【典例分析01】(2022•商城县一模)如图所示,AB∥CD,∠α=35°,∠C=∠D,则∠A的度数是( ) A.35° B.145° C.155° D.55° 【思路引导】根据AB∥CD得出∠D=∠α=35°,再根据∠C=∠D,∠C+∠A=180°,得出∠A的度数即可. 【完整解答】解:∵AB∥CD, ∴∠D=∠α=35°, ∵∠C=∠D, ∴∠C=35°, ∵AB∥CD, ∴∠C+∠A=180°, ∴∠A=145°, 故选:B. 【变式训练01】(2021秋•定陶区期末)如图,AB∥CD,GH⊥EF于G,∠1=28°,则∠2的度数为 . 【变式训练02】(2021秋•沐川县期末)如图,直线a∥b,将一个三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=48°,则∠2的度数是( ) A.40° B.42° C.48° D.50° 【变式训练03】(2021秋•包河区校级期末)如图,将长方形纸条折成如图所示的形状,BC为折痕,若∠DBA=54°,则∠ABC= . 【变式训练04】(2021秋•雁塔区校级期末)如图,直线l1∥l2,若∠1=35°,则∠2+∠3= . 【变式训练05】(2021秋•驿城区期末)如图,AD∥BE,∠ACB=90°,∠ABC=∠CBE. 求证:∠BAC=∠CAD. 【变式训练06】(2021秋•东营期末)(1)(问题)如图1,若AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=130°,求∠EPF的度数. (2)(问题迁移)如图2,AB∥CD,点P在AB的上方,问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系?请说明理由; (3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知∠EPF=60°,∠PFC=120°,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,直接写出∠G的度数. 知识点2:平行线的判定与性质 【典例分析02】(2021春•香河县月考)探索:微微和为锦在研究一个数学问题:已知AB∥CD,AB和CD都不经过点P,探索∠P与∠A,∠C数量关系. 发现:在图1中,微微和为锦都发现∠P与∠A,∠C的数量关系为 ; 应用:在图2中,∠A=125°,∠C=135°,则∠P= 在图3中,若∠A=35°,∠C=75°,则∠P= . 【思路引导】发现:过点P作PQ∥AB,根据平行线的性质得出∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C,即可得出答案; 应用:过点P作PQ∥AB,根据平行线的性质得出∠APQ+∠A=180°,∠CPQ+∠C=180°,即可得出答案; ②根据平行线的性质得出∠PEB=∠C=75°,根据三角形外角性质得出即可. 【完整解答】解:发现:过点P作PQ∥AB, 所以∠APQ=∠A, ∵PQ∥AB,AB∥CD. ∴PQ∥CD, ∴∠CPQ=∠C, ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C, 即∠APC=∠A+∠C, 故答案为:∠APC=∠A+∠C; 应用:在图2中,过点P作PQ∥AB, 所以∠APQ+∠A=180°, ∵PQ∥AB,AB∥CD. ∴PQ∥CD, ∴∠CPQ+∠C=180°, ∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C=360°, 即∠APC=360°﹣∠A﹣∠C, ∵∠A=125°,∠C=135°, ∴∠APC=360°﹣125°﹣135°=100°, 故答案为:100°; 在图3中, ∵AB∥CD,∠C=75°, ∴∠PEB=∠C=75°, ∵∠A=35°, ∴∠P=∠PEB﹣∠A=40°, 故答案为:40°. 【变式训练07】(2021秋•沙坪坝区期末)如图,AB∥CD,将一副直角三角板作如下摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°.下列结论: ①GE∥MP; ②∠EFN=150°; ③∠BEF=75°; ④∠AEG=∠PMN. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练08】(2021秋•西峡县期末)如图,∠1的度数是( ) A.56° B.76° C.52° D.48° 【变式训练09】(2021秋•常宁市期末)如图,点E在CA延长线上,DE、AB交于F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.则下列结论: ①AB∥CD; ②FQ平分∠AFP; ③∠B+∠E=140°; ④∠QFM的角度为定值. 其中正确结论的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式训练10】(2021秋•常宁市期末)如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠CBE+∠D=90°;④∠DE