5.2 平行线及其判定（必刷知识点+必刷基础题+必刷提高题）-2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练(人教版) 第五章《相交线与平行线》 5.2 平行线及其判定 知识点1:平行线 【典例分析01】(2020秋•苏州期末)下列说法正确的是( ) A.具有公共顶点的两个角是对顶角 B.A、B两点之间的距离就是线段AB C.两点之间,线段最短 D.不相交的两条直线叫做平行线 【思路引导】依据对顶角、两点的距离,线段的性质,平行线,即可得出结论. 【完整解答】解:A.具有公共顶点的两个角不一定是对顶角,故本选项错误; B.A、B两点之间的距离就是线段AB的长,故本选项错误; C.两点之间,线段最短,故本选项正确; D.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故本选项错误; 故选:C. 【变式训练01】(2019春•博白县期末)在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 a∥c . 【思路引导】根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解. 【完整解答】解:∵a⊥b,b⊥c, ∴a∥c. 故答案为a∥c. 【变式训练02】(2016秋•宛城区期末)(1)画线段AC=30mm(点A在左侧); (2)以C为顶点,CA为一边,画∠ACM=90°; (3)以A为顶点,AC为一边,在∠ACM的同侧画∠CAN=60°,AN与CM相交于点B;量得AB= mm; (4)画出AB中点D,连接DC,此时量得DC= mm;请你猜想AB与DC的数量关系是:AB= DC (5)作点D到直线BC的距离DE,且量得DE= mm,请你猜想DE与AC的数量关系是:DE= AC,位置关系是 . 【变式训练03】(2020春•普陀区期末)如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,与面ADHE平行的面是( ) A.面ABFE B.面ABCD C.面EFGH D.面BCGF 【变式训练04】(2017春•马龙县校级期中)在同一平面内,两条直线有两种位置关系,它们是 【变式训练05】(2015春•通辽期末)读下列语句,并画出图形. 点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直. 知识点2:平行公理及推论 【典例分析02】(2018春•越秀区校级期中)如图1,已知AC∥BD,点P是直线AC,BD间的一点,连接AB,AP,BP,过点P作直线MN∥AC. (1)MN与BD的位置关系是什么,请说明理由; (2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC; (3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立?如果成立,试说明理由;如果不成立,试探索它们存在的关系,并说明理由. 【思路引导】(1)根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN∥BD; (2)首先根据平行线的性质可得∠PBD=∠1,∠PAC=∠2,进而得到∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC; (3)不成立.过点P作PQ∥AC,根据平行线的性质可得∠PAC=∠APQ,∠PBD=∠BPQ,进而得到∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=∠PBD﹣∠PAC. 【完整解答】解:(1)平行; 理由如下: ∵AC∥BD,MN∥AC, ∴MN∥BD; (2)∵AC∥BD,MN∥BD, ∴∠PBD=∠1,∠PAC=∠2, ∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC. (3)答:不成立. 它们的关系是∠APB=∠PBD﹣∠PAC. 理由是:如图2,过点P作PQ∥AC, ∵AC∥BD, ∴PQ∥AC∥BD, ∴∠PAC=∠APQ,∠PBD=∠BPQ, ∴∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=∠PBD﹣∠PAC. 【变式训练06】(2021春•庆云县月考)下列说法中,正确的个数为( ) (1)过一点有无数条直线与已知直线平行 (2)如果a∥b,a∥c,那么b∥c (3)如果两线段不相交,那么它们就平行 (4)如果两直线不相交,那么它们就平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式训练07】(2016春•高安市校级月考)下列说法中:①同位角相等;②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是 . 【变式训练08】(2018春•城关区校级期中)下面说法正确的个数为( ) (1)在同一平面内,过直线外一点有一条直线与已知直线平行; (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (3)两角之和为180°,这两个角一定邻补角; (4)同一平面内不平行的两条直线一定相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式训练09】(2016秋•肇源县期末)已知:a,b,c为不重合的三条直线,a∥b,b∥c,则a∥c.理由是 . 【变式训练10】如图,如果CD∥AB,CE∥AB