5.1相交线（必刷知识点+必刷基础题+必刷提高题）-2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2021-2022学年七年级数学下册同步必刷题闯关练(人教版) 第5章《相交线与平行线》 5.1 相交线 知识点1:相交线 【典例分析01】(2021秋•市南区期末)平面内两两相交的7条直线,其交点个数最少是m个,最多是n个,则m+n的值为( ) A.18 B.20 C.22 D.24 【思路引导】根据平面内两两相交直线交点的个数所呈现的规律得出,m、n的值即可. 【完整解答】解:平面内两两相交的7条直线,其交点个数最少是1个,即m=1, 平面内两两相交的7条直线,其交点个数最多是1+2+3+4+5+6=21(个),即n=21, 所以m+n=22, 故选:C. 【变式训练01】(2021秋•黄陂区期末)下列说法: ①若,则a与b互为相反数;②在方位示意图中,北偏东40°方向与西偏北50°方向形成90°夹角;③将无限循环小数0.1333…化成分数是;④10条直线两两相交最多有55个交点.其中正确的结论是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.①③④ 【变式训练02】(2021春•饶平县校级期末)平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为 个,最多为 个,n条直线两两相交的直线最多有 个交点. 【变式训练03】(2020秋•渠县校级月考)在同一平面内,不重合的三条直线的交点个数是 【变式训练04】(2013春•庐江县期末)在同一平面内有四条直线 (1)这四条直线的交点个数可能有哪些? (2)请你画出两种交点个数是4的图形. 【变式训练05】如图: (1)如图1,两条直线相交,最多有 个交点; 如图2,三条直线相交,最多有 个交点; 如图3,四条直线相交,最多有 个交点; 如图4,五条直线相交,最多有 个交点; (2)归纳,猜想,n条直线相交,最多有 个交点. 知识点2:对顶角、邻补角 【典例分析02】(2021秋•普陀区期末)如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°. (1)若∠AOC=37°,求∠BOE的度数. (2)若∠BOD:∠BOC=3:6,求∠AOE的度数. 【思路引导】(1)根据对顶角相等,互为余角的定义进行计算即可; (2)根据∠BOD:∠BOC=3:6,以及互为补角的定义可求出∠BOD=60°,再根据对顶角相等以及角的和差关系得出答案. 【完整解答】解:(1)∵∠COE=90°,∠AOC=37°, ∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE =180°−37°−90° =53°; (2)∵∠BOD:∠BOC=3:6,∠BOD+∠BOC=180°, ∴∠BOD=180°×=60°, ∵∠BOD=∠AOC, ∴∠AOC=60°, ∵∠COE=90°, ∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+60°=150°. 【变式训练06】(2021秋•鼓楼区校级期末)如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=80°,则∠1等于( ) A.40° B.60° C.70° D.80° 【变式训练07】(2021秋•新民市期末)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD,若∠AOC=41°,则∠COM等于( ) 【变式训练08】(2021秋•方城县期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数; (2)若∠EOC=∠EOD,求∠BOD的度数. 知识点3:垂线 【典例分析03】(2021秋•淮安期末)如图,点C在直线AB上(A、C、B三点在一条直线上),若CE⊥CD,已知∠1=50°,则∠2= 40 °. 【思路引导】先根据垂直定义求出∠ECD=90°,然后再利用平角定义进行计算即可解答. 【完整解答】解:∵CE⊥CD, ∴∠ECD=90°, ∵∠1=50°, ∴∠2=180°﹣∠1﹣∠ECD=180°﹣90°﹣50°=40°, 故答案为:40°. 【变式训练09】(2021秋•溧阳市期末)如图,∠1=133°25′,AO⊥OB于点O,点C、O、D在一条直线上,则∠2的度数等于 . 【变式训练10】(2021秋•江都区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,垂足为O. (1)写出∠EOF的所有余角 ; (2)若∠EOF=56°,求∠AOC的度数. 【变式训练11】(2021秋•九龙坡区校级期末)已知如图,直线AB、直线CD相交于点O,OE是∠AOD内的一条射线,且OE⊥CD,∠AOE:∠AOC=1:2. (1)求∠BOD的度数; (2)如图2,射线OM平分∠AOD,射线ON在∠BOM内部,且∠BON=∠BOM,求∠DON的度数. 知识点4:垂线段最短 【典例分析4】(2021秋•东台市期末)小光准备从A地去往B地,打开导航显示两地距离为39.6km,但导航提供的三条可选路线长却分别为52km,53km,56km(如图).能解释这一