专题7.2 坐标规律问题（压轴题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题7.2 坐标规律问题 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2021个点的坐标为（　　） A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5） 【思路点拨】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可． 【解题过程】 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452＝2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2021点是（45，4）． 故选：C． 1．（2021秋•碑林区校级月考）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P1（3，0），当点P第2021次碰到长方形的边时，点P2021的坐标是（　　） A．（1，4） B．（5，0） C．（0，3） D．（7，4） 【思路点拨】 根据题意可以画出相应的图形，从而可以求得点P2016的坐标． 【解题过程】 解：如图所示， 2021÷6＝336•••5， ∴点P2021的坐标是（1，4）， 故选：A． 2．（2021秋•柯桥区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（　　） A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0） 【思路点拨】 观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案． 【解题过程】 解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点， 可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0； ∵2022÷6＝337， ∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0， 故选：D． 3．（2021春•蓬江区校级月考）如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点A1、A2、A3、A4…A2021的位置上，则点A2021的坐标为（　　） A．（2019，0） B．（2019，1） C．（2020，0） D．（2020，1） 【思路点拨】 探究规律，利用规律即可解决问题． 【解题过程】 解：由题意A1（0，1），A2（2，1），A3（3，0），A4（3，0），A5（4，1），A6（6，1），A7（（7，0），A8（7，0），A9（8，1），… 每4个一循环， ∵2021÷4＝505余1， 则2021个应该在x轴，坐标应该是（2010，1）， 故选：D． 4．（2021秋•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中a→“方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，则按此规律排列下去第20个点的坐标为（　　） A．（13，14） B．（13，13） C．（12，13） D．（12，12） 【思路点拨】 先由题意写出前10个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案． 【解题过程】 解：∵（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），→（4，5）→（5，5）→（6，6），…… ∴观察发现：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标为：（2×1，2×1），（2×2，2×2），（2×3，2×3），…… 而这些点为：第4个，第7个，第10个，…… 归纳得到第19个点的坐标为：（2×6，2×6）、即（12，12），而这样的点的后面一个点是再沿y轴正方向平移一个单位长度， ∴第20个点的坐标为：（