10.1 分式-2021-2022学年八年级数学下册课后培优练（苏科版）

姓名: 班级 10.1 分式 本课重点 (1)掌握分式的概念 本课难点 (2)理解分式有意义的条件,掌握分式的规律性题型 全卷共25题,满分:120分,时间:90分钟 一、单选题(每题3分,共30分) 1.(2022·重庆合川·八年级期末)在,,,中,分式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式的定义逐个判断即可,一般地,如果、(不等于零)表示两个整式,且中含有字母,那么式子就叫做分式,其中称为分子,称为分母. 【详解】 解:在,,,中, ,是整式,,是分式, 故选B 【点睛】 本题考查了分式的判断,掌握分式的定义是解题的关键. 2.(2021·四川南充·一模)若分式的值是负数,则x的取值范围是( ) A.x> B.x> C.x< D.x< 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意列出不等式即可求出x的取值范围. 【详解】 解:由题意可知:2﹣3x<0,且x2+1>0恒成立, ∴x>, 故选:B. 【点睛】 本题考查分式的值,当分子和分母同号时,分式值为正数,当分子和分母异号时,分式值为负数. 3.(2021·重庆永川·八年级期末)若,则的值是( ) A. B. C. D.1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式的性质把的分子、分母同时除以,再把代入即可求得. 【详解】 解: 故选:B. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质及分式的求值问题,根据已知条件,把代数式化为含有已知条件的式子是解决本题的关键. 4.(2022·江苏·八年级专题练习)要使分式有意义,则分式中的字母满足条件( ) A.b> B.b≠ C.b> D.b≠ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件可得3b-5≠0,再解即可. 【详解】 解:由题意得:3b-5≠0, 解得:b≠, 故选:B 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零. 5.(2022·湖北松滋·八年级期末)已知,则的值是( ) A. B.4 C. D.6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据完全平方公式可得,然后由可进行求解. 【详解】 解:∵, ∴两边同时平方得:, ∴; 故选A. 【点睛】 本题主要考查分式的性质及完全平方公式,熟练掌握分式的性质及完全平方公式是解题的关键. 6.(2021·湖北鹤峰·模拟预测)已知分式的值等于0,则的取值是( ) A. B. C.或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式的值为0,必须符合分子为0,分母不为0,进行计算即可. 【详解】 解:由题意得: 且 或且,, , 故选:B. 【点睛】 本题考查了分式的值为0的条件,熟练掌握分式的值为0,必须符合分子为0,分母不为0是解题的关键. 7.(2022·江苏·八年级专题练习)下列关于分式的判断,正确的是( ) A.当x=2时,分式的值为零 B.代数式是整式 C.无论x为何值,分式的值都不可能为整数 D.无论x为何值,的值总为正数 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分式的定义,形如,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式和分式有意义的条件、分式值的情况判断即可; 【详解】 当x=2时,,分式无意义,故A错误; 代数式是分式,故B错误; 当时,分式的值是1,故C错误; ∵, ∴无论x为何值,的值总为正数,故D正确; 故选D. 【点睛】 本题主要考查了分式的定义,分式有意义的条件,分式值的判断,准确分析是解题的关键. 8.(2021·河南滑县·八年级期末)对于非负整数x,使得是一个正整数,则符合条件的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】B 【解析】 【分析】 将看作一个整体,把代数式中的分子运用完全平方公式进行变形,再根据正整数的特性即可得. 【详解】 解:, , , , 为非负整数,是一个正整数, 的所有可能取值为, 即符合条件的个数有4个, 故选:B. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用等知识点,熟练掌握完全平方公式是解题关键. 9.(2021·浙江南浔·七年级期末)已知(且),,,……,,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题中所给已知等式先求出前4个数,发现每3个数一个循环,进而可得则a2021等于a2的值. 【详解】 解:由于a1=x+1(x≠0或x≠-1), 所以, , 因为2021÷3=673, 所以a2021=. 故选:D. 【点睛】 本题考查了规律型:数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律. 10.(2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习)若,则我们把称为a的“友好数”,如3的“友好数”是,的“友好数”是,已知,是的“友好数”,是的“友好数”,是的“友好数”,……,依此类