2022年广东省梅州市中考数学模拟试卷（一）

2021-2022学年度梅州中考数学模拟试卷（一） 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 若，那么（ ） A. 1 B. -1 C. -3 D. -5 3. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 按下图程序计算，若开始输入的值为x＝5，则最后输出的结果是（ ） A. 13 B. 33 C. 83 D. 208 5. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（　　） A B. 3 C. D. 6. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A B. C. D. 8. 某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 152，134 B. 146，146 C. 146，140 D. 152，140 9. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题4分，共7小题，共28分） 11. 用科学记数法表示近似数精确到了______． 12. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心点O，且，则________． 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 14. 如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使．若，，则的大小为______． 15. 分解因式：____________________________． 16. 如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为___________ ． 17. 如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到……按此规律，得到，记的面积为，的面积为……的面积为，则_____． 三、解答题（8小题，共62分） 18. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形中，，，连接． （1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（2）的条件下，已知四边形的面积为20，，求的长． 20. 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）： A组：睡眠时间＜8h B组：8h≤睡眠时间＜9h C组：9h≤睡眠时间＜10h D组：睡眠时间≥10h 如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的学生有 　　人； （2）通过计算补全条形统计图； （3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数． 21. 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶． （1）求两种品牌洗衣液的进价； （2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 22. 全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB．（≈1.7，精确到1米） 23. 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长． 24. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一动点，连接CD，并将CD绕点C逆时针旋转90