第7章 7.1 7.1.1 条件概率(Word练习)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　　) A. B． C． D． 答案　C 解析　由题意可得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.故选C项． 2．投掷一枚骰子，若事件A＝{点数小于5}，事件B＝{点数大于2}，则P(B|A)＝(　　) A. B． C． D． 答案　D 解析　因为投掷一枚骰子，事件A＝{点数小于5}，事件B＝{点数大于2}，所以P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.故选D项． 3．一夜之间，“地摊经济”火遍整个社交媒体，也成了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词，某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次的概率是(　　) A. B． C． D． 答案　D 解析　设事件A为“该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次”，设事件B为“随后一天的接纳顾客量超过1万人次”．由题意可得P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝.故选D项． 4．从1,2,3,4,5,6,7中任意取出两个不同的数，记事件A为“两个数之和为偶数”，事件B为“两个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　) A. B． C． D． 答案　A 解析　A＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(3,5)，(3,7)，(5,7)，(2,4)，(2,6)，(4,6)}，共9个样本点，B＝{(2,4)，(2,6)，(4,6)}，共3个样本点． 方法一　因为P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.故选A项． 方法二　因为事件A所包含的样本点个数n(A)＝9，事件AB所包含的样本点个数n(AB)＝3，所以P(B|A)＝＝＝.故选A项． 5．(多选)下列说法正确的是(　　) A．P(A|B)<P(AB) B．P(A|B)＝是可能的 C．0≤P(A|B)≤1 D．P(A|A)＝1 答案　BCD 解析　由条件概率公式P(A|B)＝及0<P(B)≤1，知P(A|B)≥P(AB)，故A项错误；当事件B包含事件A时，有P(AB)＝P(A)，此时P(A|B)＝，故B项正确；易知0≤P(A|B)≤1，P(A|A)＝1，故C，D项正确．故选BCD项． 二、填空题 6．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为________. 解析 设“第一支是好晶体管”为事件A，“第二支是好晶体管”为事件B，则P(A)＝＝，所以P(AB)＝×＝，则P(B|A)＝＝＝. 答案 7．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为________. 解析 设事件A为“48 h发病”，事件B为“72 h发病”，由题意可知P(A)＝0.055，P(B)＝0.19，则P()＝0.945，P()＝0.81，由条件概率公式可得P(|)＝＝＝＝. 答案 8．从编号为1,2，…，10的10个大小、颜色、材质均相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________. 解析 令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝. 答案 三、解答题 9．已知P()＝，P(|A)＝，P(B|)＝，求P()，P(|B)． 解析 因为P(|A)＝＝＝＝， 所以P(A)＝. 因为P(|)＝＝1－P(B|)＝， 所以P()＝. 因此P()＝P(A)＋P()＝＋＝， 所以P(B)＝1－P()＝， 从而P(|B)＝P(B|)＝×＝. 10．坛子里放着5个大小相同、形状相同的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率． 解析 设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB. (1)因为n(Ω)＝5×4＝20，n(AB)＝A＝6， 所以P(AB)＝＝＝. (2)由(1)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝＝＝. 11．从集合{－3，－2，－1,1,2,3,4}中随机选取一个数记为m，从集合{－2，－1,2,3,4}中随机选取一个数记为n，则在方程＋＝1表示双曲线的条件下，方程＋＝