河北省博野中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

博野中学高一10月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 设a，，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列五个写法：2，；；1，，2，；；，其中错误写法的个数为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. “不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 5. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是 A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知，则有    A. 最大值0 B. 最小值0 C. 最大值 D. 最小值 8. 某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科满分者8人，数学、语文两科满分者7人，语文、英语两科满分者9人，三科都没得满分者3人．这个班最多、最少人分别是      A. 45，39 B. 46，38 C. 45，38 D. 46，39 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，当时，都有；则下列选项成立的是    A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 10. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是    A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是  A. B. C. D. 12. 下列结论错误的是 A. 若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R； B. 不等式在R上恒成立的条件是且； C. 若关于x的不等式的解集为R，则； D. 不等式的解为． 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为          ． 14. 若，则的最小值是          ． 15. 不等式的解集是          ． 16. 已知的定义域为，则的定义域为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 在；““是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第Ⅱ问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，． Ⅰ当时，求； Ⅱ若_______，求实数a的取值范围． 18. 已知，，且． 求的最小值； 若恒成立，求实数m的取值范围． 19. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完． 写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式．注：年利润年销售收入固定成本流动成本 年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数． 判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． 求该函数在区间上的最大值与最小值． 21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费元．已知这种水果的市场售价大约为15元千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为单位：元． 求的函数关系式； 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22. 设． 若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； 解关于x的不等式． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】B 解:由,得. , 又, . 2.【答案】B 解:若,,满足,但不成立, 若“”,则且,则成立, 故“”是“”的必要不充分条件, 3.【答案】C 解:对于,“”是用于元素与集合的关系,故错; 对于,是任意集合的子集,故对; 对于,集合中的元素有确定性、互异性、无序性,两个集合是同一集合,故对; 对于,因为是不含任何元素的集合,故错; 对于,因为“”用于集合与集合,故错. 故错误的有,共3个, 故选C. 4.【答案】C 解:若不等式在R上恒成立, 当,原不等式为,与题意不符; 故且判别式,得, 则不等式在R上恒成立的一个必要不充分条件应该包含, 则满足条件的是, 5.【答案】C 解:由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应, A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义. 6.【答案】C 解: