1.6.2正弦定理-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

中物理 第一章 第6节 湘教版 数学（高中） 1.6.2 正弦定理 学易同步精品课堂 1 课堂导入 引例： 在 中，已知 ，求b、a. 分析：由余弦定理 列出方程组 解方程组即可。 提出问题：这两个方程都是二次的，解起来比较麻烦，那么有没 有简便方法呢？这就是我们本节课要研究的内容——正弦定理。 2 学习目标 1、理解并掌握正弦定理的内容以及证明方法； 2、正确选择正、余弦定理解简单的斜三角形； 3、理解本节与初中所讲的全等和相似的关系， 理解解的个数问题。 问题2：上述两等式间有联系吗？（以c为媒介） 问题1：直角三角形中sinA、sinB与a、b、c之间由什么关系? A B C c b a 3 新课讲解 该式子形式统一和谐，请同学们认真感受数学之美，并回想以下数学中还有哪些公式向我们展现了和谐之美。 C B A O a c b 正弦定理的证明： 2 则如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ 即: 方法一：设三角形ABC的外接圆圆心为O， 连CO交圆与D，连BD. 问题3: 是否对所有三角形都成立，如何证明？ D =2R 同理: =2R 方法二：等面积法证明正弦定理 3 A D B C c b a 若 为锐角三角形，设 为 边上的高，则 于是 面积 ， 同理可得 因此 即 若 为钝角三角形，也可以得到上述结论 方法二： 正弦定理的内容 5 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 备注：（1）其中R为三角形外接圆的半径； （2）正弦定理适合任意三角形。 4 典例剖析 解：∵ 且 我们先来解决以下引例中的问题 结论：(1)正弦定理可以解决已知两角，及其中一角的对边(AAS)的解三角形问题。 （2）(AAS)的解三角形问题只有一组解。 例1: 在 中，已知 ，求b（