第7.2节 万有引力定律-2021-2022学年高一物理同步教学优质特色课件（人教版2019必修第二册）

万有引力定律 人教版高中物理 必修2 新知导入 万有引力动画 思考：太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动,是否能说明地球对月球有引力作用? 新知导入 抛出的物体总要落回地面,是否说明地球对物体有引力作用?那么自然界中任何两个物体间是否都存在引力？引力的大小和方向能确定吗？ 要想清楚明白了解这些问题，就需要认真学习万有引力定律。 新知讲解 1、伽利略: 认为行星的运动是由“惯性”自行维持的。 一、科学家们的探索之路 2、开普勒 行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。 3、笛卡尔 认为在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动 新知讲解 下面我们根据牛顿运动定律及开普勒行星运动定律来讨论太阳与行星间的引力。 4、胡克：认为行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。 5、牛顿：认为以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。 新知讲解 二、行星与太阳间的引力 1、简化模型：行星轨道按照“圆”来处理； 太阳 行星 v 行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力提供了向心力，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 F F’ 新知讲解 问题：设行星的质量为 m，速度为 v，行星与太阳间的距离为 r，周期为T，请推导太阳对行星的引力F。 mv2 r F= —— 解：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为： ① v = —— 2πr T 周期为T与线速度为v的关系： ② F = —— 4π2mr T2 ②代入①得： ③ 2、太阳和行星之间的引力 新知讲解 上式等号右边4π2k为常量，太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比:即 F ∝m/r2 。 由开普勒第三定律： =k 得：T2 ＝ ， —— r3 T2 —— r3 k F = 4π2k—— m r2 同理行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比:即：F′ ∝M/r2 代入③得： 新知讲解 由牛顿第三定律知F和 F′的大小相等，因此太阳和行星之间的引力与行星和太阳的质量成正比与距离的二次方成反比 F ∝—— Mm r2 写成等式就是： F =G —— Mm r2 式中量 G 与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。 9 新知讲解 三、月—地检验 思考：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？ 这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？ 新知讲解 1.月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种性质力，都遵从“平方反比”的规律。 2.月—地检验的推导 假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力， 为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月－地”检验。 新知讲解 F ＝ G___________ m月 m地 r2 则应该满足: F 根据牛顿第二定律: a月= —— m月 =G______ m地 r2 (r 是地球中心与月球中心的距离 ) ① ( R 是地球中心与苹果间的距离 ) 假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度 =G______ m地 R2 a苹 ② —— = —— R 的 60 倍，所以： ①/②可得： a月 a苹 R2 r2 由于月球与地球中心的距离 r 约为地球半径 —— = —— a月 a苹 602 1 新知讲解 已知自由落体加速度 g 为 9.8 m/s2 ，月球中心距离地球中心的距离为3.8×108 m，月球公转周期为 27.3 d，约 2.36×106 s， 根据这些数据，能否验证前面的假设？ 思考讨论 求：—— a月 a苹 解：a月=( ——)2r=（ ————）2 × 3.8×108 m/s2 ≈2.69×10-3 m/s2 2π T 2×3.14 2.36×106 —— = 2.7×10-4 ≈ a月 a苹 —— 602 1 新知讲解 这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律。 四、万有引力定律 1、定律表述：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比. 新知讲解 F ＝ G___________ m1