专题5.2 分式方程应用题-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题5.2 分式方程应用题 1.一项工程要在限期内完成,如果第一组单独做,恰好按规定日期完成,如果第二组单独做,超过规定日期6天才能完成,如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 【解答】解:设规定日期是天,则第一组单独完成需用天,第二组单独完成需用天, 依题意得:, 解得:, 经检验,是原方程的解,且符合题意. 答:规定日期是6天. 2.为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了,生产300万剂疫苗比原来要少用1天,求现在每天生产疫苗多少万剂? 【解答】解:设原来每天生产疫苗万剂,则现在每天生产疫苗万剂. 根据题意得:, 解得:, 经检验,是原方程的解,且符合题意, 则, 答:现在每天生产疫苗75万剂. 3.为积极创建全国文明城市,甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程.若由甲、乙两工程队合做20天可以完成;若甲工程队先单独施工40天,再由乙工程队单独施工10天也可以完成.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? 【解答】解:设甲工程队单独完成此项工程需要天,则甲工程队的工作效率为,乙工程队的工作效率为, 依题意得:, 解得:, 经检验,是原方程的解,且符合题意, 乙工程队单独完成此项工程需要的天数为. 答:甲工程队单独完成此项工程需要60天,乙工程队单独完成此项工程需要30天. 4.京东快递仓库使用机器人分拣货物,已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍,若用一台机器人分拣8000件货物,比原先16名工人分拣这些货物要少用小时. (1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物? (2)受“双十一”影响,石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件,为了在8小时之内分拣完所有快递货物,公司调配了20台机器人和20名分拣工人,工作3小时之后,又调配了15台机器人进行增援,该公司能否在规定的时间内完成任务?请说明理由. 【解答】解:(1)设一名工人每小时可分拣件货物,则一台机器人每小时可分拣件货物, 根据题意得:, 解得:, 经检验: 是原方程的根, , 答:一台机器人每小时可以分拣3000件货物; (2)该公司能在规定的时间内完成任务,理由: , 该公司能在规定的时间内完成任务. 5.汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度? 【解答】解:设汽车行驶在普通公路上的平均速度是千米分钟,则汽车行驶在高速公路上的平均速度是千米分钟, 由题意,得. 解得. 经检验,是所列方程的根,且符合题意. 所以(千米分钟). 答:汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米分钟. 6.甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发,甲、乙的速度比是,结果甲比乙提前到达目的地.求甲、乙的速度分别是多少千米小时. 【解答】解:设甲的速度为千米小时,则乙的速度为千米小时. 根据题意,得:, 解得:,, 经检验:是分式方程的解,且符合题意, 则,. 答:甲的速度为4.5千米小时,乙的速度为6千米小时. 7.某校同学利用周末时间组织到距学校的龙潭大峡谷游玩,一部分同学骑自行车先走,半小时后,其余同学乘观光车出发,结果他们同时到达.已知观光车的速度是骑自行车同学速度的2倍,求骑自行车同学的速度? 【解答】解:设骑自行车同学的速度为,则观光车的速度为, 根据题意,得:, 解得:, 经检验,是原分式方程的解,且符合题意, 答:骑自行车同学的速度为. 8.、两地相距,甲上午8点由地出发骑自行车去地,乙上午9点30分由地出发乘汽车去地. (1)若乙的速度是甲的速度的4倍,两人同时到达地,请问两人的速度各是多少? (2)已知甲的速度为,若乙出发半小时后还未追上甲,此时甲、乙两人的距离不到,判断乙能否在途中超过甲,请说明理由. 【解答】解:(1)设甲的速度为,则乙的速度为,, 由题意得:, 解得:, 经检验,是原方程的解,且符合题意, 则, 答:甲的速度为,则乙的速度为; (2)乙能在途中超过甲,理由如下: 乙出发半小时后还未追上甲,此时甲、乙两人的距离不到, 甲距离地为:, , 乙的速度大于, 甲从地去地的时间为,乙从地去地的时间, , , 甲从地去地的时间乙从地去地的时间, 乙能在途中超过甲. 9.某校为进一步开展体育中考训练,购买了一批篮球和排球,已知购买的排球数量是篮球的2倍,购买排球用去了4000元,购买篮球用去了2520元,篮球单价比排球贵26元,求篮球、排球的单价. 【解答】解:设购买了篮球个,则排球购买了个, 依题意可列方程. 解得,经检验是原方程的解, 排球的单价为(元, 篮球的单价为126元. 答:篮球排球的单价分别为126元