8.2 解二元一次方程组-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

8.2解二元一次方程组 考点一、二元一次方程组的解法——消元 （整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”） 1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为： ①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值； ⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。 考点二、加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法。 注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为： ①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等； ②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。 题型一：代入消元法 1．解下列方程组 （1）；          （2）； 2．用代入法解下列方程组： （1）；   （2）； （3）； （4）． 3．解下列方程组： （1）；   （2）． 题型二：加减消元法 4．解方程组时，由(2)−(1)得（       ） A． B． C． D． 5．解下列方程： (1) (2) 6．如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记做方程组1、方程组2、方程组3、… (1)解方程组，求方程组3的解； (2)若方程组的解是，直接写出a、b的值； (3)请依据方程组和它的解的变化的规律，直接写出方程组n和它的解． 题型三：二元一次方程组的特别的解法 7．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（       ） A． B． C． D． 8．已知是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 9．阅读下列材料： 小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为． 请你参考小明同学的做法解方程组： （1）； （2）． 一、单选题 10．方程组 消去x得到的方程是（       ） A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14 11．若（x﹣y）2＋|5x﹣7y﹣2|＝0，则x＋y的值为（       ） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1 12．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（       ） A．①×2＋② B．①×2﹣② C．①×3＋② D．①×（﹣3）﹣② 13．若是关于m，n的二元一次方程的一个解，则的值是（       ） A． B． C． D． 14．若二元一次方程组和解相同，则可通过解方程组（       ）求得这个解． A． B． C． D． 15．把方程改写成用含的式子表示的形式为（       ） A． B． C． D． 16．代入法解方程组时，代入正确的是（       ） A． B． C． D． 17．若方程组的解是，那么的解为（       ） A． B． C． D． 18．利用加减消元法解方程组，要消去y，甲说：可以将①×+②×；乙说：可以将①×（-6）-②×4．关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（       ） A．甲对乙不对 B．甲不对乙对 C．甲乙都不对 D．甲乙都对 19．若是方程组的解，则a、b的值分别是（　　） A．1，﹣1 B．﹣1，1 C．﹣3，﹣2 D．﹣2，﹣3 一：选择题 20．已知关于，的方程组与有相同的解，则，的值为（       ） A． B． C． D． 21．已知