专题7.1 平面直角坐标系中点的坐标（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题7.1 平面直角坐标系中点的坐标 【典例1】已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）． （1）点M在象限的角平分线上，求点M的坐标； （2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标． 【思路点拨】 （1）分点M在一、三象限的角平分线上与在二、四象限的角平分线上两种情况求解； （2）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标． 【解题过程】 解：（1）当点M在一、三象限角平分线上时， m﹣1＝2m+3， ∴m＝﹣4， ∴点M坐标为（﹣5，﹣5）； 当点M在二、四象限角平分线上时， ﹣（m﹣1）＝2m+3， ∴m， ∴点M坐标为（，）； ∴点M坐标为（，）或（﹣5，﹣5）； （2）∵|2m+3|＝1， ∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1， 解得：m＝﹣1或m＝﹣2， ∴点M坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）． 1．（2021秋•高邮市期末）如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被墨水遮住了，则P点的坐标不可能是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，3） D．（﹣2，﹣3） 【思路点拨】 根据第二象限的特点判断即可． 【解题过程】 解：∵被墨水遮住的点在第二象限，所以该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 所以P点的坐标不可能是（﹣2，﹣3）． 故选：D． 2．（2021秋•莱阳市期末）如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【思路点拨】 根据点A和点B的坐标确定原点位置，进而得出点C的坐标． 【解题过程】 解：由题意可得： 故点C的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：D． 3．（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【思路点拨】 根据第三象限内点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后对点Q的坐标进行判断即可． 【解题过程】 解：∵P（a，b）在第三象限， ∴a＜0，b＜0， ∴a+b＜0，ab＞0， ∴点Q（a+b，ab）在第二象限． 故选：B． 4．（2021秋•青岛期末）与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【思路点拨】 根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可． 【解题过程】 解：∵a2≥0， ∴a2+1≥1，﹣a2﹣2≤﹣2， ∴点P在第四象限， （3，2），（﹣3，2）（﹣3，﹣2）（3，﹣2）中只有（3，﹣2）在第四象限． 故选：D． 5．（2021秋•毕节市期末）已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【思路点拨】 根据x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0，分别求出m、n的值，再判断点C所在象限即可． 【解题过程】 解：∵A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上， ∴2m﹣4＝0，n+5＝0， 解得m＝2，n＝﹣5， ∴点C（n，m）在第二象限， 故选：B． 6．（2021秋•姜堰区期末）若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（　　） A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2） 【思路点拨】 根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标． 【解题过程】 解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2， ∴点P的得纵坐标为±2， 又∵且xy＝﹣8， ∴y＝﹣4或4， ∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）． 故选：D． 7．（2021秋•凌海市期中）下列说法不正确的是（　　） A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 【思路点拨】 根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【解题过程】 解：A、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意； B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，