精品解析：湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年九年级下学期入学考试数学试题

湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年度 第二学期九年级入学自能练习卷·数学 时量：120分钟 满分：110分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. －2 D. 4 3. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 4. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 5. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x+2＝3 B. x﹣2＝3 C. x﹣2＝3(2x﹣1) D. x+2＝3(2x﹣1) 6. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 7. 把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED＝2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（　　） A. 5寸 B. 8寸 C. 10寸 D. 12寸 10. 如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB．正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，________同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）． 12. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______． 13. 设一元二次方程的两根为，，则______． 14. 如图，河坝的横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=6m，则坡面AB的长度是________m． 15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=100°，半径OA=3，则图中阴影部分的面积________． 16. 如图，在△ABC中，BC垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____． 三、解答题（本题共9个小题，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24题10分，满分62分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知：△ABC，求作：BC边上的中线AD．下面是小芸设计的尺规作图过程． 作法：（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，两弧相交于P点； （2）作射线AP，AP与BC交于D点．线段AD就是所求作的BC边上的中线． 根据小芸设计的尺规作图过程，完成下面的证明： 证明：连接BP，CP，∵AB=CP，AC=________， ∴四边形ABPC是平行四边形，（________________）（填推理的依据） ∴BD=DC，（________________）（填推理的依据） 即线段AD是BC边上中线． 20. 九（1）班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查（共提供A、B、C、D四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标），并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图． 男、女生最向往的研学目标人数统计表 目标 A B C D 男生（人数） 7 m 2 5 女生人数 9 4 2 n 根据以上信息解决下列问题： （1）m=　　　　；n=　　　　； （2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为　　　　； （3）从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取2名学生参加竞标演说，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率． 21. 如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线