【举一反三】第三单元《体积和体积单位》-五年级下册数学举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）（人教版，学生版+教师版）

《体积和体积单位》知识点梳理+题型总结 知识点：体积的意义和常用的体积单位 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位 （1）比较两个物体体积的大小，要用统一的体积单位来测量。 （2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。 【例题】估一估。 第二杯大约有 　 　毫升，第三杯大约有 　 　毫升。 答案：【分析】从图上可得：第二杯大约是第一杯的2倍，第三杯大约是第二杯的2倍，据此即可得出答案。 【解答】解：第二杯：100×2＝200（毫升） 第三杯：200×2＝400（毫升） 答：第二杯大约有200毫升，第三杯大约有400毫升。 故答案为：200，400。 【点评】本题考查学生对容积单位的掌握和运用。 【变式题】把皮球都放到盒子里，正好放满哪两个盒子？（在正确答案的□内打“√”。） 答案：【分析】一共有14个球，图一有10个格子，图二有8个格子，图三有6个格子，三个选项只有图二和图三的格子数合起来是14，图二和图三合适。 【解答】解：8+6＝14 故选： 【点评】数一数球有多少个，再根据球的数量选择合适的盒子。 知识点：长方体和正方体的体积计算公式 1.长方体体积=长×宽×高，V=abh。 2.正方体体积=棱长×棱长×棱长，V=a³。 3、长方体和正方体统一的体积公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，V=Sh 。 【例题】一个密封的长方体容器如图。长4分米，宽2分米，高2分米，里面水深12厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上，这时水深多少厘米？ 答案：【分析】根据体积的意义可知，这个容器无论是正放、还是侧放，容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。 【解答】解：4分米＝40厘米 2分米＝20厘米 40×20×12÷（20×20） ＝9600÷400 ＝24（厘米） 答：这时水深24厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式题】如图，从长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的表面积是多少平方厘米？ 答案：【分析】先根据题意计算出折成的长方体的长，宽，高，即长方体的长＝原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽＝原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高＝正方形的边长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，列式解答即可． 【解答】解：长方体的长：12﹣2×2＝8（厘米）， 长方体的宽：8﹣2×2＝4（厘米）， 高：2厘米， 表面积：（8×4+8×2+4×2）×2﹣8×4 ＝（32+16+8）×2﹣32 ＝56×2﹣32 ＝112﹣32 ＝80（平方厘米） 答：这个容器的表面积是80平方厘米． 【点评】此题考查了长方体表面积公式的实际应用，解题的关键是求出长方体的长，宽和高． 重难点：体积的认识和常用的体积单位 【例题】在括号里填合适的单位． 答案：【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个茶杯能盛水的容积，应用容积单位，结合数据可知：应用“毫升”做单位，计量一个热水器的容积，应用容积单位，结合数据可知：应用“升”作单位；计量一瓶可乐的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“毫升”做单位；据此解答． 【解答】解： 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择． 【变式题】在括号里填上适当的体积单位或容积单位． 答案：【分析】根据容积单位、体积单位的意义，常用的容积单位有：升和毫升；常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；然后根据实际生活情况进行解答即可． 【解答】解 【点评】此题考查的目的是理解掌握容积单位、体积单位的意义及应用． 重难点：长方体和正方体的体积计算公式的应用 【例题】一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开是一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？ 答案：【分析】由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为20厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是20厘米；首先根据正方形的周长公式c＝4a，求出底面边长，再根据长方体的体积公式v＝abh，计算出体积． 【解答】解：底面边长： 20÷4＝5（厘米） 体积： 5×5×20 ＝25×20 ＝500（立方厘米） 答：这个长方体的体积是500立方厘米． 【点评】根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的底面边长是解题的关键． 【变式题】有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖