6.3.2 二项式系数的性质（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3.2　二项式系数的性质 【学习目标】 课程标准 素养要求 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 1.了解杨辉三角,并探索其中的规律.(数学抽象) 2.掌握二项式系数的性质及其应用,掌握“赋值法”并会灵活运用.(逻辑推理、数学运算) 【自主学习】 一．对称性 1.与首末两端 的两个二项式系数相等,即=. 2.直线 将函数f(r)=的图象分成对称的两部分,是图象的对称轴. 二．增减性与最大值 (1)当>1,即k<时,随k的增加而 ;当k>时,随k的增加而 . (2)当n是偶数时,中间一项 取得最大值;当n是奇数时,中间的两项 与 相等,且同时取最大值. 三．各二项式系数的和 +++…+= ； ++…=++…= . 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项).(　　) (2)二项式展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和.(　　) (3)二项展开式项的系数是先增后减的.(　　) (4)杨辉三角中每行两端的数都是1.(　　) 2.(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(　　) A．n，n＋1　　B．n－1，n C．n＋1，n＋2　D．n＋2，n＋3 【经典例题】 题型一 　二项式系数和问题 例1 若n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是(　　) A．14 B．－14 C．7 D．－7 【跟踪训练】1已知的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64，求展开式中的常数项. 题型二 　二项展开式中系数和问题 点拨：赋值法求解二项展开式系数策略 1.对于(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式，令x＝0，得a0 ；令x＝1，得各项系数和a0＋a1＋a2＋…＋an＝(a＋b)n；令x＝－1得偶数项与奇数项系数的差． 2.对于形如(ax2＋bx＋c)n的式子，求其展开式的各项系数和，只需令x＝1.对于(ax＋by)n(a，b为常数)的式子，求其展开式的各项系数和，可令x＝y＝1. 例2 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7. (1)求a1＋a2＋…＋a7； (2)求a1＋a3＋a5＋a7； (3)求|a0|＋