湖南省长沙市中雅培粹学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试卷

随堂练习 数 学 考生注意:本卷共三道大题,24道小题,满分120分,时间90分钟 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各数中,是无理数的是( ) A.2 B. C. D.1.05 2.如图,不是平移设计的是( ) A. B. C. D. 3.在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区,迈出了我国星际探测征程的重要一步,火星作为地球的近邻,到地球的最近距离约为5500万千米,将5500万用科学记数法表示应为( ) A.5.5×103 B.5.5×106 C.5.5×107 D.5.5×1010 4.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 D.两直线平行,内错角相等 第4题图 第8题图 5.如果单项式与的和仍然是一个单项式,则m、n的值是( ) A., B., C., D., 6.点A在数轴上,点A所对应的数用表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为( ) A.或1 B.或2 C. D.1 7.下列命题为真命题的是( ) A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B.无理数是无限不循环小数 C.的算术平方根是9 D.同旁内角互补 8.如图,直线a//b,将有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上,若∠1=27°,则 ∠2的度数是( ) A.10° B.15° C.18° D.20° 9.如果,,那么约等于( ) A.28.72 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333 10.若A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=6cm,PB=5cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离( ) A.等于4cm B.大于4cm而小于5cm C.不大于4cm D.小于4cm 二、填空题(共6小题,每题4分,共24分) 11.比较大小:4_. 12.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则CD=_. 第12题图 第16题图 13.若a、b为实数,且,则的值_. 14.把“两个锐角互余”写成“如果…,那么…”的形式为_. 15.算术平方根等于它本身的数是_. 16.如图所示,在长为50米,宽为40米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草,则道路的面积是_平方米. 三、解答题(共8小题,共66分) 17.(6分)计算:. 18.(6分)解方程:. 19.(8分)先化简,再求值:,其中,. 20.(8分)如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,证明:FG⊥AB,请补充证明过程,并在括号内填上相应的理由. ∵DE//BC(已知) ∴_(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠3(已知) ∴_(等量代换) ∴CD//FG(_) ∴∠GFA=∠CDA(两直线平行,同位角相等) ∵CD⊥AB(已知) ∴∠CDA=90°(_) ∴∠GFA=∠CDA=90° ∴FG⊥AB 21.(9分)新疆因独特的地理环境,盛产各种大枣,其中“若羌”灰枣因皮薄肉厚、口感甘甜醇厚而享誉国内外。某公司打算到灰枣基地购买一批优质灰枣,灰枣基地对购买量在100千克(含100千克)以上的有两种销售方案,方案一:每千克38元,由灰枣基地免费送包装礼盒并送货上门;方案二:每千克34元,由顾客自行购买礼盒并租车运回,购买礼盒并租车的费用大约需要860元.请问: (1)公司购买多少千克灰枣时,两种购买方案的付款费用相同; (2)若公司打算购买500千克灰枣,选择哪种方案付款费用少?为什么? 22.(9分)如图,在三角形ABC中,D,E,F分别是三边上的点,且DE平分∠ADF,∠ADF=2∠DFB. (1)求证:DE∥BC; (2)若∠B=∠DEF,请判断EF和AB的位置关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,若∠BDF=2∠B,求∠B的大小. 23.(10分)对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“异雅数”.将一个“异雅数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6. (1)计算:F(243); (2)若n是“异雅数”,(1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,a,b,c都是正整数),猜想F(n)=?,并说