精品解析：陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题

临渭区2021~2022学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（理科）试题 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 2. 已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（ ） A. 6 B. 9 C. 14 D. 10 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线，则“”是“双曲线焦距大于4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 8. 设变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 1 B. 6 C. 10 D. 13 9. 已知命题：若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则；命题：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 11. 在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 12. 已知是双曲线：的右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则___________. 14. 已知为等比数列的前n项和，若，，则_____________. 15. 已知等差数列是首项为的递增数列，若，，则满足条件的数列的一个通项公式为______． 16. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为___________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式； （2）若关于x的不等式解集为R，求实数k的取值范围. 18. 已知各项为正数的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前n项和. 19. 中，内角、、所对的边为、、，. （1）求角的大小； （2）若、、成等差数列，且，求边长的值. 20. 已知抛物线准线方程是. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：. 21. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点，.请用空间向量知识解答下列问题： （1）求线段的长； （2）若为线段上一点，且，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆的下焦点、上焦点为，离心率为.过焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于，两点. （1）求的值； （2）求（为坐标原点）面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临渭区2021~2022学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（理科）试题 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，求解即可. 【详解】，解得，故解集为. 故选：D. 2. 已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（ ） A. 6 B. 9 C. 14 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆定义，可求得答案. 【详解】由可知： ， 由是椭圆上的一点， 则点到两焦点的距离之和为 ， 故选：A 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可． 【详解】命题“，”的否定是：，， 故选：D. 4. 已知，则下列不等式一定