课时18.2.2 特殊的平行四边形（2）菱形-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时18.2.2 特殊的平行四边形（2）菱形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 菱形的性质和判定 1．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【解析】利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：菱形ABCD的面积＝＝＝24，故选：C． 【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半． 2．下列说法中，不正确的是（       ） A．四个角都相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形 C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确； B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确； C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D． 【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键． 3．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数,得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形,即可得出结果. 【详解】 如图所示：∵菱形的周长为20cm， ∴菱形的边长为5cm， ∵两邻角之比为1:2， ∴较小角为60°， ∴， ∵AB=5cm，， ∴为等边三角形， ∴ cm， ∴较短的对角线为5cm，故选D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题的关键. 4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①；②四边形EBFD是菱形；③；④．其中结论正确的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】由矩形的性质及垂直平分线的判定和性质可证明①；根据全等三角形的判定和性质及菱形的判定和性质可证明②；由菱形的性质及全等三角形的判定可证明③；根据矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理可证明④． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴FM是OC的垂直平分线， ∴，故①正确； ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形EBFD为平行四边形， 由①得为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，为等边三角形， ∴， ∴ ∴， ∴四边形EBFD为菱形，②正确； 由②可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴，③正确； ∵四边形ABCD为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，④正确， ∴正确结论为：①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】题目主要考查矩形的性质，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些性质是解题关键． 5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． (1)求证：四边形BFCE是平行四边形； (2)当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)当AB＝AC时，四边形BECF是菱形，理由见解析 【解析】（1）由已知各件，据AAS很容易证得：△BDE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质和平行四边形的判定即得结论； （2）连接BF、CE，由AB＝AC，D是BC边的中点，可知AD⊥BC，结合（1）结论可得四边形BECF是菱形． (1)证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点， ∴BD＝CD， ∵CF∥BE， ∴∠CFD＝∠BED， 在△CFD和△BED中， ， ∴△CFD≌△BED（AAS）， ∴CF＝BE， ∴四边形BFCE是平行四边形； (2)解：当AB＝AC时，四边形BECF是菱形；理由如下： ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形 ∵ D是BC边的中点， ∴ AD⊥BC， ∴ EF⊥BC， ∴ 四边形BECF是菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的判定方法或等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 6．如图，ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O ，BD