【易错突围】第四章 三角形-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练(北师大版) 第四章 三角形 易错导航 ( 三 角 形 ) ( 全等三角形的判定方法易错 ) 易错点1 ( 全等三角形 “ 手拉手 ” 旋转模型易错 ) 易错点2 ( 全等三角形中动点问题易错 ) 易错点3 易错训练 【易错点1全等三角形的判定方法易错】如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上,AB // DE,AB = DE,∠A = ∠D. (1)求证:; (2)若BF = 11,EC = 5,求BE的长. 【变式训练】 1、 选择题 1.如图,∠1=∠2,若要使△ABD≌△ACD,则要添加的一个条件不能是( ) A.AB=AC B.BD=CD C.∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C 2.如图,已知,,添加下列条件,不能证明的是( ) A. B. C. D. 3.如图,点、、、在一条直线上,,,下列条件中,不能判定的是( ) A. B. C. D. 4.如图,OC平分∠AOB,D、E、F分别是OC、OA、OB上的点,则添加下列哪个条件不能使△ODE与△ODF全等( ) A.DE=DF B.OE=OF C.∠ODE=∠ODF D.∠AED=∠BFD 5.如图,已知,,且,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题 6.如图,,,请补充一个条件:_,能使用“ASA”方法判定. 7.如图,在与中,与相交于点M,,在不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母的情况下,要证明.需添加的一个条件是_. 8.如图所示,在中,D是的中点,点A、F、D、E在同一直线上.请添加一个条件,使(不再添其他线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.你添加的条件是_ 9.如图,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别为E、F,D是EF的中点,CF=AF.若BE=4,DE=2,则△ACD的面积为_. 10.如图,∠C=90°,AC=,BC=8,AX⊥AC,点P和点Q从A点出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当点P运动到AP=_,△ABC与△APQ全等. 三、解答题 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=∠BAD,DE⊥AB于E,点F在边AC上. (1)求证:AC=AE; (2)若AC=8,AB=10,且△ABC的面积等于24,求DE的长. 12.如图,已知点是的中点,∥,且. (1)求证:△ACD≌△CBE. (2)若,求∠B的度数. 13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D,E. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)若BD=2cm,CE=4cm,DE= cm. 14.在中,于点D,点E为AD上一点,连接CE,CE=AB,ED=BD. (1)求证:; (2)若,则的度数为 . 【易错点2全等三角形“手拉手”旋转模型易错】如图,两个等腰直角△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°. (1)观察猜想如图1,点E在BC上,线段AE与BD的数量关系,位置关系. (2)探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗?说明理由; (3)拓展延伸:把△CDE绕点C在平面内自由旋转,若AC=BC=13,DE=10,当A、E、D三点在直线上时,请直接写出AD的长. 【变式训练】 2、 选择题 1.如图所示,将绕点O按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是( ). A. B. C. D. 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,连接BE,则∠BED的度数为( ) A.100° B.120° C.135° D.150° 3.如图所示的正方形中,点在边上,把绕点顺时针旋转得到,.旋转角的度数是( ) A.110° B.90° C.70° D.20° 4.如图,已知点O(0,0),P(1,2),将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转,则第19秒时,点O的对应点坐标为( ) A.(0,0) B.(3,1) C.(﹣1,3) D.(2,4) 5.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,点D为AB的中点,若直角MDN绕点D旋转分别交AC于点E,交BC于点F,则下列说法:①AE="CF" ②EC+CF=③DE="DF" ④若△ECF的面积为一个定值,则EF的长也是一个定值,其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题 6.如图,将绕着直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则_度. 7.如图,在△ABC中,∠ACB为钝角,把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD,把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE,作DM⊥AB于点M,EN⊥AB于