考点过关4.3 微专题 与三角形有关的分类讨论（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分　基础考点过关 第四章　三角形 微专题 与三角形有关的分类讨论 * 类型一 等腰三角形角不确定的分类讨论 * D * 72°或45° * 类型二 等腰三角形腰不确定的分类讨论 * * 5或7 * 3 * * * * * * * * * * 类型三 直角三角形存在性的分类讨论 * * * * * * * 请完成全练册第37页习题 * 　(1)要确定讨论对象以及所讨论对象的全体范围；(2)确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、 再对各个分类逐步进行讨论，分层进行，获取阶段性结果；(3)进行归纳小结，综合得出结论． 已知 (1)等腰三角形；(2)一个角为α 分类 若α＜90° 若α＝90° 若α＞90° 讨论 当α为顶角时 当α为底角时 α为顶角 顶角 α 180°－2α α α 底角 eq \f(1,2)(180°－α) α 45° eq \f(1,2)(180°－α) 1．若等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(　　) A．55°，55° B．70°，40° C．70°，40°或70°，55° D．55°，55°或70°，40° 2．已知等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形的底角度数为　　　　　　　　　. 分类情况 已知等腰三角形的周长，求腰长的分类讨论 已知等腰三角形的任意两边长，求第三边长的分类讨论 已知等腰三角形的存在性，求一边长的分类讨论 等腰三角形中由腰不确定而产生讨论的解答方法 (1)坐标法：在坐标系中，分别根据三角形三个端点的坐标表示出三边长，再结合两腰相等，分类讨论哪条边为腰． (2)勾股法：作等腰三角形底边的高，用勾股定理或三角形的相似，列式求解． 3．已知等腰三角形的周长为17，一边长为7，则其腰长为　　　　　. 4．如图，在正方形网格中有A，B两格点，连接AB，已知网格中的每个小正方形的边长都是1，若存在格点C，使得△ABC是等腰三角形，则点C有　　　个． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，若△ACD为以AC为腰的等腰三角形，则DC的长为　　　　　. 6或eq \f(12\r(5),5) 6．如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝eq \f(k2,x)(k2≠0)的图象交于A(－1，－4)和点B(4，m)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 解：∵点A(－1，－4)在反比例函数y＝eq \f(k2,x)(k2≠0)的图象上， ∴k2＝－1×(－4)＝4，∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(4,x). 将点B(4，m)代入反比例函数y＝eq \f(4,x)中，得m＝1， ∴B(4，1)． 将点A(－1，－4)，B(4，1)代入一次函数y＝k1x＋b中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－k1＋b＝－4，,4k1＋b＝1，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝－3.))) ∴一次函数的解析式为y＝x－3. (2)已知直线AB交y轴于点C，点P(n，0)在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，求n的值． 解：由(1)知，直线AB的解析式为y＝x－3， ∴C(0，－3)． ∵B(4，1)，P(n，0)， ∴BC2＝32，CP2＝n2＋9，BP2＝(n－4)2＋1. 当△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①BC＝CP，则32＝n2＋9，解得n1＝eq \r(23)(舍去)，n2＝－eq \r(23)； ②BC＝BP，则32＝(n－4)2＋1，解得n1＝4＋eq \r(31)(舍去)， n2＝4－eq \r(31)； ③CP＝BP，则n2＋9＝(n－4)2＋1，解得n＝1(舍去)． 综上所述，n的值为－eq \r(23)或4－eq \r(31). 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知A(－1，0)，且直线BC的解析式为y＝eq \f(1,2)x－2，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E(不与点B和点C重合)． (1)求抛物线的解析式； 解：∵直线BC的解析式为y＝eq \f(1,2)x－2， ∴C(0，－2)，B(4，0)． 将A(－1，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx－2， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－2＝0，,16a＋4b－2＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(3,2).)) ∴y＝eq \f(1,2)x2－eq \f(