考点过关3.7.2 二次函数的综合应用（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分　基础考点过关 第三章　函　数 第七节　二次函数的应用 第2课时　二次函数的综合应用 提 分 探 究 提分点1 二次函数综合应用中的线段问题 * * * * * * * * * * * * * * * * * 提分点2 二次函数综合应用中的面积问题 * * * * * * * * * * * * * * * * * 十 年 真 题 命题点 二次函数与几何图形的综合应用 * * * * * * * * * * * 请完成全练册第28～29页习题 * 1.如图，抛物线y＝ax2＋6x＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x－5经过点B，C．抛物线的顶点为D，对称轴为直线l. (1)求抛物线的解析式，顶点D的坐标以及对称轴l. 思路点拨　直线y＝x－5→点B，C的坐标→确定 抛物线y＝ax2＋6x＋c的解析式→顶点D的坐标及对称轴l. 解：∵直线y＝x－5交x轴于点B，交y轴于点C， ∴B(5，0)，C(0，－5)． ∵抛物线y＝ax2＋6x＋c经过点B，C， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25a＋30＋c＝0，,c＝－5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,c＝－5.)) ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋6x－5， ∴对称轴l为x＝－eq \f(b,2a)＝－eq \f(6,2×（－1）)＝3. 又∵当x＝3时，y＝－32＋6×3－5＝4， ∴D(3，4)． (2)若点E为x轴上一点，且AE＝CE，求点E的坐标． 思路点拨　设出点E的坐标→表示出两条线段的长度→求解． 解：由(1)可得点A的坐标为(1，0)， 设点E的坐标为(m，0)， 则AE＝|m－1|，CE＝eq \r(m2＋25). ∵AE＝CE，∴|m－1|＝eq \r(m2＋25)， 解得m＝－12， ∴点E的坐标为(－12，0)． (3)若点P是y轴上一点，是否存在点P使得PA＋PD的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 思路点拨　求PA＋PD的最小值→可考虑将三点转化在同一条直线上→作点A的对称点A′(较为简便)→连接A′D，与y轴的交点即为点P→求直线A′D的解析式→确定点P的坐标． 解：作点A(1，0)关于y轴的对称点A′(－1，0)， 连接A′D交y轴于点P， 则PA＋PD＝PA′＋PD＝A′D， 此时PA＋PD的值最小． 设直线A′D的解析式为y＝kx＋b. 将点A′(－1，0)，D(3，4)代入， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,3k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.)) ∴直线A′D的解析式为y＝x＋1. 当x＝0时，y＝1，∴点P的坐标为(0，1)． (4)在对称轴l上是否存在一点G，使得△ACG的周长最小？若存在，求出点G的坐标及△ACG周长的最小值；若不存在，请说明理由． 思路点拨　求△ACG周长的最小值，即求AC＋CG＋AG的最小值，因为线段AC为定长，所以就是求CG＋AG的最小值(同问题(3))．因为点A，B关于对称轴对称，所以BC与对称轴l的交点即为点G，即此时CG＋AG最小，根据点的坐标求解即可． 解：∵点A(1，0)与点B(5，0)关于对称轴x＝3对称， ∴直线BC与对称轴l的交点即为点G， ∴△ACG的周长为AC＋AG＋CG＝AC＋BG＋CG＝AC＋BC， ∴此时△ACG的周长最小， 最小值为AC＋BC＝eq \r(1＋52)＋eq \r(52＋52)＝eq \r(26)＋5 eq \r(2). ∵直线BC的解析式为y＝x－5， 当x＝3时，y＝3－5＝－2， ∴此时点G的坐标为(3，－2)． (5)若点P为抛物线上位于直线BC上方的一点(不与B，C重合)，过点P作PH⊥x轴，交直线BC于点H，若设点P的横坐标为n，请用含n的式子表示出线段PH的长度，并求出线段PH长度的最大值． 思路点拨　已知点P在抛物线上，点H在直线BC上，且PH⊥x轴，所以点P，H的横坐标均为n，则根据抛物线和直线的解析式分别表示出两点的坐标，再列式表示出两点间的长度，求解即可．(注意自变量的取值范围) 解：∵点P的横坐标为n(0＜n＜5)， 且点P在抛物线上， ∴P(n，－n2＋6n－5)． ∵PH⊥x轴交BC于点H， ∴H(n，n－5)， ∴PH＝－n2＋6n－5－(n－5)＝－n2＋5n＝－(n－eq \f(5,2))2＋eq \f(25,4). 又∵－1＜0，0＜n＜5， ∴当n＝eq \f(5,2)时，PH的长度最大，最大值为eq \f(25,4). (6)若点P为抛物线上位于x轴上方的一点(不与A，B重合)，过点P作PH⊥x轴，交直线BC于点H，交x轴于点R，若PH＝