考点过关3.7.1 二次函数的实际应用（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分　基础考点过关 第三章　函　数 第七节　二次函数的应用 第1课时　二次函数的实际应用 提 分 探 究 提分点1 面积最值问题 * * * * * * * 提分点2 利润最值问题 * * * * * * * * * * * * * 十 年 真 题 命题点 二次函数的实际应用 * * 80 100 2 000 * * (2020吉林二模)某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中一边靠墙，且墙长为20 m，如图所示，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50 m，设AB的长为x m，栅栏围成的矩形的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 自主答题　 解：由题意得y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x， ∵墙长为20 m，∴0＜50－2x≤20，即15≤x＜25， ∴y与x的函数解析式为y＝－2x2＋50x，自变量x的取值范围为15≤x＜25. (2)求面积的最大值． 自主答题　 解：∵y＝－2x2＋50x＝－2(x－12.5)2＋312.5， 15≤x＜25，∴当x＝15时，面积y的值最大，最大面积为20×15＝300(m2)． 思路点拨　(1)根据矩形的面积等于长乘宽即可求出y与x的函数解析式；由计划用栅栏50 m，以及墙体的长度，确定自变量x的取值范围；(2)将y与x的函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解． 函数面积最值问题的解题方法 (1)先根据几何图形，利用图形性质或数量关系(或相似关系)，列出二次函数解析式，并注意自变量的取值范围； (2)再将二次函数解析式化为顶点式，结合自变量的取值范围，确定函数的最值． 　　 提分演练 1．在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为8 m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.那么当BE的长度为多少时，绿地AEFG的面积最大？ 解：设BE＝x m，绿地AEFG的面积为y m2，则DG＝2BE＝2x m. 根据题意得， y＝AE·AG＝(8－x)(8＋2x)＝－2x2＋8x＋64＝－2(x－2)2＋72. ∵－2＜0，∴当x＝2时，y有最大值． 答：当BE的长度为2 m时，绿地AEFG的面积最大． 某店进购一种红酒，每瓶进价为50元，该店月销售量y(瓶)与售价x(元/瓶)满足一次函数关系，如表所示： 售价x(元/瓶) 60 65 70 月销售量y(瓶) 1 400 1 300 1 200 (注：售价不低于进价) (1)求出该店月销售量y(瓶)与售价x(元/瓶)之间的一次函数关系式； 自主答题　 解：设该店月销售量y(瓶)与售价x(元/瓶)之间的一次函数关系式为y＝kx＋b.根据题意得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60k＋b＝1 400，,70k＋b＝1 200，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－20，,b＝2 600.)) ∴y＝－20x＋2 600. 当y＝0时，0＝－20x＋2 600，解得x＝130. ∴y＝－20x＋2 600(50≤x≤130)． (2)若这种红酒的每瓶利润不允许高于进价的30%，设此店销售这种红酒每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少时可获得最大利润？最大利润是多少元？ 自主答题　 解：根据题意得，w＝(x－50)(－20x＋2 600)＝－20x2＋3 600x－130 000＝－20(x－90)2＋32 000. ∵x－50≤50×30%，∴x≤65，∴50≤x≤65. ∵－20＜0，对称轴为直线x＝90， ∴当x＝65时，w有最大值，最大值为－20×(65－90)2＋32 000＝19 500. 答：这种红酒售价定为65元/瓶时可获得最大利润，最大利润是19 500元． 思路点拨　(1)设y与x之间的一次函数关系式为y＝kx＋b，由待定系数法求得k和b的值，即可得解；(2)根据每月的总利润等于每瓶利润乘以月销售量，列式得出二次函数关系式，求出其对称轴，根据二次函数的性质，可得答案． 二次函数利润最值问题的解题方法 类型一：总利润＝(售价－成本)×销售数量 (1)根据题意列出函数解析式； (2)确定自变量的取值范围(注意是否为整数)； (3)将解析式化为顶点式，根据函数增减性确定自变量在取值范围内函数值的最大值． 类型二：总利润＝(调整后售价－成本价)×销售数量 (1)确定销售数量的函数解析式，注意自变量表示的是销售单价还是涨价(降价)的量