考点过关3.7 微专题 探究函数的图象与性质（课件）-2022中考数学第一轮总复习一本全【全讲册】河南

数学 第一部分 基础考点过关 第三章 函 数 微专题 探究函数的图象与性质 类型一 探究新型函数的图象与性质 任意实数 * < 增大 * * * * * * * * * * 类型二 探究组合型函数的图象与性质 2 * * * y1<y2<y3 * * * * 1 -1 不为零的实数 * * * 当x>0时,y随x的增大而增大 (答案不唯一) -0.5≤x<0或x≥2 ±0.7 * 请完成全练册第30页习题 * (2021北京模拟)利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如y=x3的函数. (1)由表达式y=x3,得出函数自变量x的取值范围是 ; (2)由表达式y=x3还可以分析出: ①当x≥0时,y≥0,y随x增大而增大; ②当x<0时,y 0,y随x增大而 ; (3)如图中画出了函数y=x3(x≥0)的图象,请你画出x<0时的图象; 自主答题 解:画出x<0时的图象如图所示: (4)根据图象,再写出函数y=x3的一条性质. 自主答题 解:图象关于原点成中心对称.(答案不唯一) 思路点拨 (1)由表达式y=x3,根据立方的定义可得函数自变量x的取值范围; (2)由表达式y=x3分段分析即可求解; (3)根据函数图象的画法描点、连线即可画出x<0时的图象; (4)观察图象,根据函数图象的增减性、最值以及图象特点回答即可. 探究函数图象的易错点 (1)确定未知数取值范围时,根据解析式中分式、二次根式等有意义的条件列不等式(组)求解; (2)描点、连线画函数图象时,用平滑的曲线依次连接各点即可; (3)观察函数图象时,一定不要只凭借画出的部分图象确定最大值与最小值. 1.(2021柘城一模)小云在学习二次根式以后突发奇想,就尝试着来研究和二次根式相关的函数y=eq \r(x2+9)-1.下面是小云对其探究的过程,请补充完整. (1)y与x的几组对应值如表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 3eq \r(2)-1 m eq \r(10)-1 2 eq \r(10)-1 n 3eq \r(2)-1 … 可得m= ,n= ; eq \r(13)-1 eq \r(13)-1 (2)结合表格,在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象; 解:描点画出x≥0时的函数图象如图所示: (3)结合表格和图象,请写出函数y=eq \r(x2+9)-1的三条性质. 解:①函数关于y轴对称;②函数有最小值2;③当x≥0时,y随x的增大而增大.(答案不唯一) (2021安阳模拟)某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识之后,对函数y=-x3+3x的图象与性质进行了探究,请补充以下探索过程: (1)列表: x … -2 -eq \f(3,2) -1 -eq \f(1,2) 0 eq \f(1,2) 1 eq \f(3,2) 2 … y … 2 m -2 -eq \f(11,8) 0 eq \f(11,8) n eq \f(9,8) -2 … 表中m= ,n= ; -eq \f(9,8) (2)根据上表中的数据,在平面直角坐标系中补全该函数图象,并写出该函数的一条性质; 自主答题 解:补全函数图象如图所示: 性质:当-1<x<1时,y随x的增大而增大. (答案不唯一) (3)若函数y=-x3+3x的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三个点,且-1<x1<x2<x3<1,则y1,y2,y3之间的大小关系为 ;(用“<”连接) (4)若方程-x3+3x=k至少有两个不同的实数根,请根据函数图象,直接写出k的取值范围. 解:∵方程-x3+3x=k至少有两个不同的实数根, ∴函数y1=-x3+3x与函数y2=k的图象至少有两个不同的交点. 根据函数图象得,-2≤k≤2. 自主答题 思路点拨 (1)根据点(-eq \f(3,2),m),(1,n)在函数y=-x3+3x上,代入求解即可;(2)根据(1)中所给的数据进行描点画图即可,结合图象即可得到函数的性质;(3)根据(2)中绘制的函数图象可知当-1<x<1时,函数的增减性,即可得到y1,y2,y3之间的大小关系;(4)方程-x3+3x=k至少有两个不同的实数根,即函数y1=-x3+3x与函数y2=k的图象至少有两个不同的交点. 探究函数图象性质的易错点 (1)写函数的相关性质时,可根据函数图象从最值、增减性、对称性或特殊点等方面入手; (2)观察函数图象求值或取值范围时,理解函数图象的交点的坐标与方程的解的关系,掌握在同一坐标系中不同函数值的大小与函数图象的位置关系是解题的关键. 2eq \f(2,3) 3eq \f(3,4) 2.设函数y=k1x+eq \f(k2,x),且k1·k2≠0,自变量x与函数值y满足以下表格: x … -4 -3 -2 -1 -e